کیا کسی کو یہ ثابت کر سکتا ہے؟

جواب:

مثلث اور کچھ سادہ trigonometric شناخت کے لئے سائن قانون کا استعمال کریں.

وضاحت:

مثلث کی سنت سے

# a / {sin A} = b / {sin b} = c / {sin C} #

ہم اسے آسانی سے دیکھ سکتے ہیں

# {b ^ 2 -c ^ 2} / a ^ 2 = {گناہ ^ 2 بی گناہ ^ 2 سی} / گناہ ^ 2A = {(گناہ B-sinC) (گناہ B + گناہ سی)} / {sin ^ 2A} = 2 گناہ ({BC} / 2) cos ({B + C} / 2) اوقات 2 گناہ ({بی + سی} / 2) کاسم ({BC} / 2)} / sin ^ 2A = {sin (BC) گناہ (بی + سی)} / گناہ ^ 2A = {گناہ (بی سی) گناہ (پی-اے)} / گناہ ^ 2A = گناہ (BC) / sinA #

تاکہ

# {b ^ 2 -c ^ 2} / a ^ 2 مرتبہ sin2A = 2cosAsin (B-C) = 2 cosAsinBcosC-2cosAcosBsinC #

دوسرے دو شرائط کو صرف اس طرح سے حاصل کی جاسکتی ہے کہ وہ صرف سائیکل سے اجازت دے سکے # A #, # بی # اور # سی #. تین شرائط کو شامل کرنے کے نتیجے میں یہ ثبوت ثابت ہوئی ہے.

جواب:

نیچے ملاحظہ کریں.

وضاحت:

کی پہلی مدت # LHS = (B ^ 2-C ^ 2) / a ^ 2 * sin2A #

# = (4 ر ^ 2 گناہ ^ 2 اے گناہ ^ 2 بی) / (4R ^ 2 * گناہ ^ 2 اے) * sin2A #

# = (گناہ (بی + سی) گناہ (بی سی)) / گناہ ^ 2A * sin2A #

# = (sinAsin (B-C)) / (sinA * sinA) * 2sinA * cosA #

# = 2cosAsin (B-C) #

# = گناہ (A + B-C) -Sin (A-B + C) #

# = گناہ (pi-2C) -ن (pi-2B) = sin2C-sin2B #

اسی طرح دوسری اصطلاح# = sin2A-sin2B # اور

تیسری مدت# = sin2B-sin2A #

پوری # LHS = sin2C-sin2B + sin2A-sin2C + sin2B-sin2C = 0 #

یاد رکھیں کہ # گناہ ^ 2 اے گناہ ^ 2 بی = گناہ (A + B) * گناہ (A-B) #

جواب:

برائے مہربانی ملاحظہ کریں وضاحت.

وضاحت:

ضروریات: معمول کی اطلاع کے لئے # ڈیلٹا اے بی سی، #

سندھ: # a / sinA = 2R، یا، sinA = a / (2R) #.

کاسمین اصول: # cosA = (b ^ 2 + c ^ 2-a ^ 2) / (2bc) #.

ہمارے پاس، # (b ^ 2-c ^ 2) / a ^ 2 * sin2A = (b ^ 2-c ^ 2) / a ^ 2 * (2sinAcosA) #, # = (b ^ 2-c ^ 2) / a ^ 2 * {2 * a / (2R) * (b ^ 2 + c ^ 2-a ^ 2) / (2bc)} #,

# = {(b ^ 2-c ^ 2) (b ^ 2 + c ^ 2-a ^ 2)} / (Rabc) #, # = {(b ^ 2-c ^ 2) (b ^ 2 + c ^ 2) -a ^ 2 (b ^ 2-c ^ 2)} / (Rabc) #, #rArr (b ^ 2-c ^ 2) / a ^ 2 * sin2A = {(b ^ 4-c ^ 4) -a ^ 2 (b ^ 2-c ^ 2)} / (Rabc) #.

بائیں کے باقی شرائط کے لئے اسی طرح کی اظہارات حاصل کرنا

ممبران اور ان کو شامل کرنا، نتیجہ مندرجہ ذیل ہے.