چلو چیکل گروپ اور جی = 48 ہے. آپ جی کے تمام سب گروپ کو کیسے تلاش کرتے ہیں؟

جواب:

سب گروپیں تمام سائیکلوں پر مشتمل ہیں، جن کے احکامات تقسیم ہوتے ہیں #48#

وضاحت:

ایک سائیکلکل گروپ کے تمام ذیلی گروپس خود چکر ہیں، اس گروپ کے آرڈر کے احکامات کے ساتھ.

دیکھنے کے لئے کیوں # G = <a> # آرڈر کے ساتھ سائیکل ہے # ن # اور #H sube G # ایک گروپ ہے.

اگر # ایک ^ ایم میں ایچ # اور # ایک ^ ن میں ایچ #تو پھر ہے # a ^ (pm + qn) # کسی بھی اشارے کے لئے #p، q #.

تو # a ^ k میں ایچ # کہاں #k = GCF (ایم، ن) # اور دونوں # a ^ m # اور # a ^ n # اندر ہے # <a ^ k> #.

خاص طور پر، اگر # a ^ k میں ایچ # کے ساتھ #GCF (k، N) = 1 # پھر #H = <a> = G #.

اس کے علاوہ بھی نہیں #mn = N # پھر # <a ^ m> # ایک ذیلی گروہ ہے # جی # حکم کے ساتھ # n #.

ہم کم کر سکتے ہیں:

• # H # اس سے زیادہ نہیں ہے #1# جنریٹر
• کا حکم # H # کا ایک عنصر ہے # ن #.

ہمارے مثال میں #N = 48 # اور ذیلی گروپس اسامورفک ہیں:

# C_1 #, # C_2 #, # C_3 #, # C_4 #, # C_6 #, # C_8 #, # C_12 #, # C_16 #, # C_24 #, # C_48 #

ہونے کی وجہ سے:

#< >#, # <a ^ 24> #, # <a ^ 16> #, # <a ^ 12> #, # <a ^ 8> #, # <a ^ 6> #, # <a ^ 4> #, # <a ^ 3> #, # <a ^ 2> #, # <a> #