آپ ٹیرونومیٹک فارم میں (2i + 5) / (-7 i + 7) کیسے تقسیم کرتے ہیں؟

جواب:

# 0.54 (کاسم (1.17) + عین (1.17)) #

وضاحت:

دو کے ساتھ شروع کرنے کے لئے دو الگ الگ پیچیدہ نمبروں میں تقسیم کرتے ہیں، ایک نمبر پوائنٹر ہے، # 2i + 5 #، اور ایک denominator، # -7i + 7 #.

ہم انہیں لکیری سے حاصل کرنا چاہتے ہیں (# x + iy #) trigonometric شکل (#r (Costheta + Isintheta) # کہاں # theta # یہ دلیل ہے اور # r # ماڈیولس ہے.

کے لئے # 2i + 5 # ہم حاصل

#r = sqrt (2 ^ 2 + 5 ^ 2) = sqrt29 #

#tantheta = 2/5 -> theta = آرکٹان (2/5) = 0.38 "rad" #

اور کے لئے # -7i + 7 # ہم حاصل

#r = sqrt ((- 7) ^ 2 + 7 ^ 2) = 7sqrt2 #

دوسرے کے لئے دلیل سے کام کرنا زیادہ مشکل ہے، کیونکہ اس کے درمیان ہونا ضروری ہے # -pi # اور # pi #. ہم جانتے ہیں کہ # -7i + 7 # چوتھے کواڈرنٹ میں ہونا ضروری ہے، لہذا اس سے منفی قدر ہوگا # -pi / 2 <theta <0 #.

اس کا مطلب یہ ہے کہ ہم صرف اس کی طرف سے آسانی سے پتہ چل سکتے ہیں

# -tan (تھیٹا) = 7/7 = 1 -> تھیٹا = آرکٹان (-1) = -0.79 "رادی" #

لہذا اب ہم نے مجموعی طور پر پیچیدہ نمبر مل گئے ہیں

# (2i + 5) / (- 7i + 7) = (sqrt29 (cos (0.38) + isin (0.38))) / (7sqrt2 (cos (-0.79) + isin (-0.79)) #

ہم جانتے ہیں کہ جب ہمارے پاس trigonometric شکل ہیں، ہم ماڈیول کو تقسیم کرتے ہیں اور دلائل کو خارج کرتے ہیں، تو ہم

#z = (sqrt29 / (7sqrt2)) (کاؤن (0.38 + 0.79) + عین (0.38 + 0.79)) #

# = 0.54 (کاسم (1.17) + عدد (1.17)) #