(f * g) (x) کا دوسرا مشتق کیا ہے تو f اور g اس طرح کے کام کرتا ہے کہ f '(x) = g (x) اور g' (x) = f (x)؟

جواب:

# (4f * g) (x) #

وضاحت:

چلو # پی (x) = (f * g) (x) = f (x) g (x) #

پھر پروڈکٹ کے اصول کا استعمال کرتے ہوئے:

#P '(x) = f' (x) g (x) + f (x) g '(x) #.

سوال میں دی گئی حالت کا استعمال کرتے ہوئے، ہم حاصل کرتے ہیں:

#P '(x) = (g (x)) ^ 2+ (f (x)) ^ 2 #

اب پاور اور چین کے قوانین کا استعمال کرتے ہوئے:

#P '' (x) = 2g (x) g '(x) + 2f (x) f' (x) #.

پھر اس سوال کی خصوصی حالت کو اپنانے، ہم لکھتے ہیں:

#P '' (x) = 2g (x) f (x) + 2f (x) g (x) = 4f (x) g (x) = 4 (f * g) (x) #

جواب:

کیس میں ایک اور جواب # f * g # کا مطلب ہے # f # اور # g #

وضاحت:

ہم دوسرا مشتہر تلاش کرنا چاہتے ہیں # (f * g) (x) = f (g (x)) #

ہم ایک بار چین کے حکمران کا استعمال کرتے ہوئے مختلف ہوتے ہیں.

# d / dxf (g (x)) = f '(g (x)) g' (x) = f '(g (x)) f (x) #

پھر ہم مصنوعات کی چین کے قوانین کا استعمال کرتے ہوئے دوبارہ مختلف کرتے ہیں

# d / dxf '(g (x)) f (x) = f' '(g (x)) g' (x) f (x) + f '(x) f' (g (x)) #

# = f '' (g (x)) f (x) ^ 2 + g (x) f '(g (x)) #