تقریب کا ڈومین کیا ہے: f (x) = sqrt (x ^ 2 (x-3) (x-4))؟

جواب:

#D_ (f (x)) = (-oo، 3 uu 4، + oo) #

وضاحت:

دیئے گئے

# رنگ (سفید) ("XXX") f (x) = sqrt (x ^ 2 (x-3) (x-4)) #

ڈومین کو تلاش کرنے کے لئے ہمیں اس کی قیمتوں کا تعین کرنے کی ضرورت ہے #ایکس# درست نہیں ہیں

جب سے #sqrt ("منفی قدر") # غیر معمولی ہے (اصلی نمبروں کے لئے)

# x ^ 2 (x-3) (x-4)> = 0 #

# x ^ 2> = 0 # سب کے لیے #x میں آر آر #

# (x-3)> 0 # سب کے لیے #x> 3، آر آر #

# (x-4)> 0 # سب کے لیے #x> 4، آر آر #

اس کے لئے واحد مجموعہ

# رنگ (سفید) ("XXX") x ^ 2 (x-3) (x-4) <0 #

کب ہے # (x-3)> 0 # اور # (x-4) <0 #

یہ صرف غیر درست قدروں کے لئے ہے (اصلی) #ایکس# جب ہوتا ہے

# رنگ (سفید) ("XXX") x> 3 # اور #x <4 #

جواب:

# (- oo، 3 uu 4، oo) #

وضاحت:

ڈومین یہ ہے جہاں radicand (مربع جڑ علامت کے تحت اظہار) غیر منفی ہے.

ہم جانتے ہیں کہ # x ^ 2> = 0 # سب کے لیے #x میں آر آر #.

تو اس کے لئے # x ^ 2 (x-3) (x-4)> = 0 #ہمیں یا تو ہونا ضروری ہے # x ^ 2 = 0 # یا # (x-3) (x-4)> = 0 #.

کب #x <= 3 #دونوں # (x-3) <= 0 # اور # (x-4) <= 0 #، تو # (x-3) (x-4)> = 0 #

کب # 3 <x <4 #, # (x-3)> 0 # اور # (x-4) <0 #، تو # (x-3) (x-4) <0 #.

کب #x> = 4 #دونوں # (x-3)> = 0 # اور # (x-4)> = 0 #، تو # (x-3) (x-4)> = 0 #.

تو # x ^ 2 (x-3) (x-4)> = 0 # کب #x میں (-و، 3 یو 4، oo) #

نوٹ کریں کہ یہ ڈومین پہلے سے ہی نقطہ نظر میں شامل ہے #x = 0 #، تو # x ^ 2 = 0 # شرط ہم ڈومین کے لئے کوئی اضافی نکات فراہم کرتا ہے.