جب لوگوں کو کولٹیس کا ثبوت ثابت کرنے کی کوشش کی گئی تو کیا کوششیں کی گئی ہیں؟

جواب:

کچھ خیالات …

وضاحت:

عظیم پولش رياضی دانت پال Erdős Collatz کا خیال ہے کہ "ریاضی اس طرح کے مسائل کے لئے تیار نہیں ہو سکتا ہے کے بارے میں کہا." انہوں نے ایک حل کے لئے $ 500 انعام پیش کی.

یہ آج تک ناقابل برداشت لگتا ہے جیسے کہ جب انہوں نے کہا کہ.

کولٹ کی دشواری کو مختلف طریقوں سے اظہار کرنا ممکن ہے، لیکن اس کو حل کرنے کی کوشش کرنے کا کوئی حقیقی طریقہ نہیں ہے. جب میں تقریبا 40 سال پہلے یونیورسٹی میں تھا تو صرف ایک ہی خیال تھا جو لوگوں کو لگ رہا تھا اس کی نظر میں 2-اکیڈمی ریاضی کا استعمال کرتے ہوئے تھا.

میں نے کسی قسم کی پیمائش - نظریاتی نقطہ نظر کا استعمال کرتے ہوئے اس کا پتہ لگانے کی کوشش کرنے پر سوچا، لیکن سب سے اچھا کام جو ممکن ہو سکتا ہے اس سے پتہ چل سکے #1# پیمائش کا ہے #0#. اس کے خلاف ہونے والے فرقوں کی موجودگی کو خارج نہیں کیا جائے گا.

Collatz کی تخمینہ کے بارے میں تعداد تک کے لئے کمپیوٹر کی طرف سے جانچ پڑتال کی گئی ہے #10^20#، لیکن یہ صرف اس بات سے ظاہر ہوتا ہے کہ یہ ممکنہ ہے - یہ ثابت نہیں ہوتا کہ یہ تمام نمبروں کے لئے سچ ہے.

یہ سمجھنے کے لئے کیوں کہ کولیٹ کی تحریر میں اس طرح کے عملی عمل عام طور پر حل کرنے کے لئے بہت مشکل ہیں، یہ یہ دیکھ سکتے ہیں کہ قدرتی تعداد میں اضافی طور پر اضافے اور ضرب کا مجموعہ کس قدر امیر ہے.

مثال کے طور پر، اگر آپ کسی بھی رسمی ریاضیاتی نظام کی علامتوں کی تعداد اور علامات کی اجازت دیتے ہیں، تو پھر بنیادی ریاضی اسے سنبھالنے کے لئے کافی ہے. اس کے بعد ایک جغرافیائی بیان تیار کرنے کے لئے ممکن ہوسکتا ہے جس کی تفسیر نے مؤثر طریقے سے کہا ہے کہ "میں اس رسمی نظام میں ثابت نہیں ہوں". اس طرح کا ایک بیان سچ ہے لیکن ثابت نہیں ہے. لہذا رسمی نظام قابل ذکر نامکمل ہے.

یہ گوڈیل کی دوسری نامکمل تھیم کا ثبوت تقریبا اس کا حصہ ہے.