ظاہر کریں کہ اگر polynomial f (x) = ax ^ 3 + 3bx ^ 2 + 3cx + d بالکل جی (x) = ax ^ 2 + 2bx + c کی طرف سے تقسیم کیا جاتا ہے، تو f (x) ایک کامل کیوب ہے، جبکہ (ایکس) ایک کامل مربع ہے؟

جواب:

ذیل میں دیکھیں.

وضاحت:

دیئے گئے #f (x) # اور # جی (ایکس) # جیسا کہ

#f (x) = ax ^ 3 + 3bx ^ 2 + 3cx + d #

#g (x) = ax ^ 2 + 2bx + c #

اور اس طرح # جی (ایکس) # تقسیم کرتا ہے #f (x) # پھر

#f (x) = (x + e) g (x) #

اب گروپوں کو محنت کرنے والے

# {(d-c e = 0)، (c-b e = 0)، (b-e = 0):} #

کے لئے حل # a، b، c # ہم شرط حاصل کرتے ہیں

# {(ایک = ڈی / ای ^ 3)، (بی = ڈی / ای ^ 2)، (سی = ڈی / ای):} #

اور میں تبدیل #f (x) # اور # جی (ایکس) #

#f (x) = (d (x + e) ^ 3) / e ^ 3 = (جڑ (3) (d) (x + e) / e) ^ 3 #

#g (x) = (d (x + e) ^ 2) / e ^ 3 = (sqrt (d / e) (x + e) / e) ^ 2 #