آپ Cosx / Sin ^ 2x کے اینٹیائڈائٹی کو کیسے تلاش کرتے ہیں؟

جواب:

# -cosecx + C #

وضاحت:

# I = intcosx / sin ^ 2xdx = int1 / sinx * cosx / sinxdx #

# I = intcscx * cotxdx = -cscx + C #

جواب:

#int cos (x) / گناہ ^ 2 (x) dx = -csc (x) + C #

وضاحت:

#int cos (x) / گناہ ^ 2 (x) dx #

اس مرض کے لئے چیلنج آپ کے ساتھ ایک متبادل ہے # u = گناہ (x) #. ہم دیکھ سکتے ہیں کہ یہ صحیح راستہ ہے کیونکہ ہمارے پاس ڈسپوزٹ ہے # آپ #, #cos (x) # ڈینومٹر میں.

احترام کے ساتھ ضم کرنے کے لئے # آپ #، ہمیں ڈائنیوٹو کی طرف سے تقسیم کرنے کی ضرورت ہے، #cos (x) #:

#int cos (x) / گناہ ^ 2 (x) dx = int cancel (cos (x)) / (منسوخ (کاؤن (x)) u ^ 2) du = int 1 / u ^ 2 دو = int u ^ -2 دو #

ہم ریورس پاور قواعد کا استعمال کرتے ہوئے اس کا انحصار کا جائزہ لے سکتے ہیں:

#int x ^ n dx = x ^ (n + 1) / (n + 1) #

#int u ^ -2 du = u ^ -1 / (- 1) + C = -1 / u + C #

اب ہم دوبارہ شروع کرتے ہیں # u = گناہ (x) # کے لحاظ سے جواب حاصل کرنے کے لئے #ایکس#:

# -1 / u + C = -1 / گناہ (x) + C = -csc (x) + C #