جراثیم کا ایک علاقہ کیا ہے جس کے اختتام ہر 30 ہیں اور جن کی اونچائی 18 ہے؟

جواب:

#S_ (trapezoid) = 432 #

وضاحت:

شکل 1 پر غور کریں

ایک جھوٹے ABCD میں جو مسئلہ کی شرائط کو پورا کرتا ہے (جہاں # BD = AC = 30 #, # ڈی پی = 18 #، اور AB سی ڈی کے متوازی ہے) ہم نوٹس دیتے ہیں، متبادل داخلہ Angles تھیم، درخواست کرتے ہیں # الفا = ڈیلٹا # اور # بیٹا = گاما #.

اگر ہم AB لائن کو تقسیم کرنے کے لئے دو لائنوں کو ڈھونڈیں، حصوں AF اور BG بنانے کے، ہم اسے دیکھ سکتے ہیں #triangle_ (AFC) - = مثلث_ (BDG) # (کیونکہ دونوں مثلث صحیح ہیں اور ہم جانتے ہیں کہ ایک ہایپوٹینج دوسرے کے ہایپوٹینج کے برابر ہے اور ایک مثلث کا ایک ٹانگ دوسرے مثلث کی ایک ٹانگ کے برابر ہے) پھر # الفا = بیٹا # => # گاما = ڈیلٹا #.

چونکہ # گاما = ڈیلٹا # ہم اسے دیکھ سکتے ہیں #triangle_ (ABD) - = مثلث_ (ABC) # اور # AD = BC #لہذا جھوٹی آلوسیل ہے.

ہم یہ بھی دیکھ سکتے ہیں #triangle_ (ADP) - = مثلث_ (BCQ) # => # AP = BQ # (یا # x = y # اعداد و شمار میں 2).

شکل 2 پر غور کریں

ہم دیکھ سکتے ہیں کہ اعداد و شمار 2 میں جراثیم ایک اعداد و شمار میں ایک سے مختلف شکل ہے، لیکن دونوں کو اس مسئلے کی شرائط کو پورا کرنا ہے. میں نے یہ دو اعداد و شمار پیش کئے ہیں کہ اس مسئلہ کی معلومات بیس بیس کے سائز کا تعین کرنے کی اجازت نہیں دیتا ہے (# م #) اور بیس 2 (# n #جراثیم سے متعلق، لیکن ہم دیکھ لیں گے کہ جراثیم کے علاقے کا حساب کرنے کے لئے مزید معلومات کی ضرورت نہیں ہے.

اندر #triangle_ (BDP) #

# ڈی بی ^ 2 = ڈی پی ^ 2 + بی پی ^ 2 # => # 30 ^ 2 = 18 ^ 2 + (ایکس + میٹر) ^ 2 # => # (x + میٹر) ^ 2 = 900-324 = 576 # => # x + m = 24 #

چونکہ # n = m + x + y # اور # x = y # => # n = m + 2 * x # اور # m + n = m + m + 2 * x = 2 * (x + m) = 2 * 24 # => # m + n = 48 #

#S_ (trapezoid) = (base_1 + base_2) / 2 * اونچائی = (م + ن) / 2 * 18 = (48 * 18) / 2 = 432 #

نوٹ: ہم اس بات کا تعین کرنے کی کوشش کر سکتے ہیں م اور ن ان دو مساوات کو سنجیدگی

اندر #triangle_ (ADP) -> AD ^ 2 = AP ^ 2 + h ^ 2 # => # AD ^ 2 = (24-میٹر) ^ 2 + 18 ^ 2 #

اندر #triangle_ (ABD) -> AD ^ 2 = AB ^ 2 + BD ^ 2-2 * AB * BD * cos delta # => # AD ^ 2 = ایم ^ 2 + 30 ^ 2-2 * ایم * 30 * (4/5) #

(#cos ڈیلٹا = 4/5 # کیونکہ #sin ڈیلٹا = 18/30 = 3/5 #)

لیکن دو مساوات کے اس نظام کو حل کرنے کے، ہم صرف اس کو دریافت کریں گے م اور طرف AD غیر معمولی ہیں.