Y = (x + 3) / (x ^ 2-9) کی عمودی اور افقی ایٹمپٹیٹس کیا ہیں؟

جواب:

عمودی اجمیٹوٹ # x = 3 #

افقی اجمپوٹ # y = 0 #

سوراخ # x = -3 #

وضاحت:

#y = (x + 3) / (x ^ 2-9) #

پہلا عنصر:

#y = ((x + 3)) / ((x + 3) (x-3)) #

عنصر سے # x + 3 # ایک عدم اطمینان یا سوراخ، عنصر کو منسوب کرتا ہے # x-3 # منسوخ نہیں کرتا ہے تو یہ ایک ایسسپٹیٹ ہے:

# x-3 = 0 #

عمودی اجمیٹوٹ # x = 3 #

اب عوامل کو منسوخ کر دیں اور دیکھتے ہیں کہ افعال کس طرح ایکس مثبت یا منفی طور پر بڑے ہو جاتا ہے.

#x -> + -oo، y->؟ #

#y = منسوخ ((x + 3)) / (منسوخ ((x + 3)) (x-3)) = 1 / (x-3) #

جیسا کہ آپ دیکھ سکتے ہیں کہ کم فارم صرف ہے #1# کچھ نمبر پر #ایکس#، ہم نظر انداز کر سکتے ہیں #-3# کیونکہ جب #ایکس# یہ بہت اچھا ہے.

ہم جانتے ہیں کہ: #x -> + - oo، 1 / x -> 0 # لہذا، ہماری اصل تقریب میں ایک ہی رویہ ہے:

#x -> + - او، ((x + 3)) / ((x + 3) (x-3)) -> 0 #

لہذا، اس تقریب میں افقی ایسومپٹیٹ ہے # y = 0 #

گراف {y = (x + 3) / (x ^ 2-9) -10، 10، -5، 5}