Tan3x = 3Tanx-Tan ^ 3x 1-3tan ^ 2x کی طرف سے یہ ثابت کیا؟

جواب:

براہ مہربانی دوبارہ کوشش کریں ثبوت میں وضاحت.

وضاحت:

ہمارے پاس، #tan (x + y) = (tanx + tany) / (1-tanxtany) ………… (ہیرے) #.

لگ رہا ہے # x = y = A #، ہم حاصل،

#tan (A + A) = (ٹین اے + ٹین اے) / (1 ٹین اے * ٹین اے) #.

#:. tan2A = (2tanA) / (1 ٹین ^ 2A) ………… (diamond_1) #.

اب، ہم اندر آتے ہیں # (ہیرے)، x = 2A، اور، Y = A #.

#:. ٹین (2A + A) = (ٹین2 اے + ٹین اے) / (1 ٹین 2A * ٹین اے) #.

#:. tan3A = {(2tanA) / (1 ٹین ^ 2A) + تنانا} / {1- (2tanA) / (1 ٹین ^ 2A) * ٹین اے} #, # = {(2tanA + تنانا (1 ٹین ^ 2 اے)) / (1 ٹین ^ 2 اے)} -: {1- (2tan ^ 2A) / (1 ٹین ^ 2A)} #, # = (2tanA + tanA-tan ^ 3A) / (1-ٹین ^ 2 اے-2tan ^ 2 اے) #.

# آر آر tan3A = (3tanA-tan ^ 3A) / (1-3tan ^ 2A) #, جیسا چاہا!

ڈی Moivre کے پہلے اصولوں سے یہ کرتے ہیں:

#cos 3 x + i sin 3x = (cos x + i sin x) ^ 3 #

کا استعمال کرتے ہوئے #1,3,3,1# Pascal کی مثلث کی قطار،

#cos 3 x + i sin 3x #

# = cos ^ 3 x + 3 cos ^ 2 x (i sin x) + 3 cos x (i ^ 2 sin ^ 2 x) + i ^ 3 sin ^ 3 x #

# = (کاؤنٹر ^ 3 ایکس -3 3 کاس ایکس گناہ ^ 2 ایکس) + میں (3 کاس ^ 2 ایکس گناہ ایکس - گن ^ 3 ایکس) #

متعلقہ اصلی اور غیر حقیقی حصوں کو مساوات،

# cos 3 x = cos ^ 3 x- 3 cos x sin ^ 2 x #

# sin 3x = 3 cos ^ 2 x sin x - sin ^ 3 x #

وہ لوگ ہیں (ٹریل زاویہ فارموں کی ایک واضح شکل)، اور عام طور پر ہم صرف ان کو یا ایک سے زیادہ معیاری شکل لکھتے ہیں اور یہاں سے شروع کریں گے.

# ٹین 3x = frac {گناہ 3x} {کاس 3x} = frac {3 cos ^ 2 x sin x - sin ^ 3 x} {cos ^ 3 x- 3 cos x sin ^ 2 x} cdot frac {1 / cos ^ 3 x} {1 / cos ^ 3 x} #

#tan 3x = frac {3 ٹین ایکس - ٹین ^ 3 ایکس} {1 - 3 ٹین ^ 2 ایکس} کواڈ مربع #