مثلث A کی لمبائی 1 3، 1 4، اور 1 کے پاس ہے. مثلث بی مثلث کے برابر ہے اور اس کی لمبائی 4 ہے. مثلث بی کے دوسرے پہلوؤں کی ممکنہ لمبائی کیا ہے؟

جواب:

# 56/13 اور 72/13، 26/7 اور 36/7، یا 26/9 اور 28/9 #

وضاحت:

چونکہ مثلث اسی طرح کی ہوتی ہے، اس کا مطلب یہ ہے کہ ضمنی لمبائی ایک ہی تناسب ہے، یعنی ہم سب کی لمبائی ضائع کر سکتے ہیں اور ایک دوسرے کو حاصل کرسکتے ہیں. مثال کے طور پر، ایک متوازی مثلث کی لمبائی لمبائی ہے (1، 1، 1) اور اسی مثلث کی لمبائی لمبائی (2، 2، 2) یا (78، 78، 78) ہوسکتی ہے یا اسی طرح کچھ. ہوسکتا ہے کہ ایک آئسسلس مثلث (3، 3، 2) ہوسکتا ہے تو اسی طرح ہوسکتا ہے (6، 6، 4) یا (12، 12، 8).

تو یہاں ہم (13، 14، 18) کے ساتھ شروع کرتے ہیں اور ہماری تین امکانات ہیں:

(4،؟،؟)، (؟، 4،؟)، یا (؟،؟، 4). لہذا ہم ان سے پوچھتے ہیں کہ تناسب کیا ہیں.

اگر سب سے پہلے، اس کا مطلب ہے کہ لمبائی ضرب ہو جاتی ہے #4/13#.

اگر دوسرا، اس کا مطلب یہ ہے کہ لمبائی ضرب ہو جاتی ہے #4/14 = 2/7#

اگر تیسری، اس کا مطلب یہ ہے کہ لمبائی ضرب ہو جاتی ہے #4/18 = 2/9#

لہذا ہمارے پاس ممکنہ اقدار ہیں

#4/13 * (13,14,18) = (4, 56/13, 72/13)#

#2/7 * (13,14,18) = (26/7, 4, 36/7)#

#2/9 * (13,14,18) = (26/9, 28/9, 4)#