جواب:
وضاحت:
# "معیاری شکل میں پہلا اظہار" y = ax ^ 2 + bx + c رنگ (سفید) (x)؛ a! = 0 #
# "توسیع" (x-3) ^ 2 "ورق کا استعمال کرتے ہوئے اور شرائط کی طرح جمع" #
# y = x ^ 2-6x + 9-2x ^ 2-4x-9 #
# رنگ (سفید) (y) = - x ^ 2-10x #
# "عمودی کے ایکس کنڈیٹیٹ کی محور پر ہے" #
# "سمیٹری ظہور کے وسط پوائنٹ سے گزرتا ہے" #
# "دو = 0" #
# rArr-x ^ 2-10x = 0 #
# rArr-x (x + 10) = 0 #
# rArrx = 0، x = -10larrcolor (سرخ) "ظہور ہیں" #
#x_ (رنگ (سرخ) "عمودی") = (0-10) / 2 = -5 #
#y_ (رنگ (سرخ) "عمودی") = - (- 5) ^ 2-10 (-5) = 25 #
#rArcolcolor (میجنٹ) "عمودی" = (- 5،25) #
فرض کریں کہ پرابولا عمودی (4،7) ہے اور نقطہ (-3.8) کے ذریعے بھی گزرتا ہے. عمودی شکل میں پارابولا کی مساوات کیا ہے؟
اصل میں، دو پیرابولس (عمودی شکل) ہیں جو آپ کی وضاحتیں پورا کرتے ہیں: y = 1/49 (x- 4) ^ 2 + 7 اور x = -7 (y-7) ^ 2 + 4 وہاں دو عمودی شکل ہیں: y = a (x- h) ^ 2 + k اور x = a (yk) ^ 2 + h کہاں (h، k) عمودی ہے اور "ایک" کی قدر ایک دوسرے نقطہ کو استعمال کرکے پایا جا سکتا ہے. ہمیں کسی فارم کو خارج کرنے کا کوئی سبب نہیں دیا جاتا ہے، لہذا ہم دونوں کو دیئے ہوئے عمودی دونوں میں تبدیل کریں: y = a (x- 4) ^ 2 + 7 اور x = a (y-7) ^ 2 + 4 دونوں اقدار کے لئے حل کریں نقطہ (-3،8) کا استعمال کرتے ہوئے: 8 = a_1 (-3- 4) ^ 2 + 7 اور -3 = a_2 (8-7) ^ 2 + 4 1 = a_1 (-7) ^ 2 اور - 7 = a_2 (1) ^ 2 a_1 = 1/49 اور a_2 = -7 یہاں دو مساوات ہی
(2، 6) اور ایک عمودی (-2، 9) پر توجہ مرکوز کے ساتھ ایک پرابولا کی مساوات کیا ہے؟ کیا فوکس اور عمودی تبدیل کردیے جائیں گے؟
مساوات y = -1 / 12 (x + 2) ^ 2 + 9. دوسرا مساوات y = 1/12 (x + 2) * 2 + 6 توجہ F = (--6) ہے اور عمودی وی = (- 2،9) ہے لہذا، ڈائریکٹر y = 12 کے طور پر عمودی توجہ مرکوز اور ڈائرکٹری (y + 6) / 2 = 9 =>، y + 6 = 18 =>، y = 12 پر قابو پانے سے متصل ہے اور پرابولا پر کوئی پوائنٹ (x، y) ڈائریکٹر y-12 = sqrt ((x + 2) ^ 2 + (y-6) ^ 2) (y-12) ^ 2 = (x + 2) ^ 2 + (y-6) ^ 2 y ^ 2 -24y + 144 = (x + 2) ^ 2 + y ^ 2-12y + 36 12y = - (x + 2) ^ 2 + 108 y = -1 / 12 (x + 2) ^ 2 + 9 گراف {( y + 1/12 (x + 2) ^ 2-9) (y-12) = 0 [-32.47، 32.45، -16.23، 16.25]} دوسرا کیس یہ ہے کہ توجہ F = (- 2،9) ہے اور عمودی وی = (- 2،6) ہے لہذا، ڈائریکٹر Y =
عمودی (41،71) اور ظرو (0،0) (82،0) دی گئی پیرابولا کے عمودی شکل کیا ہے؟
عمودی شکل ہوگی-71/1681 (x-41) ^ 2 + 71 عمودی شکل کے برابر مساوات کی طرف سے دی گئی ہے: f (x) = a (xh) ^ 2 + k، جہاں عمودی نقطہ پر واقع ہے (h ، k) لہذا، عمودی (41،71) (0،0) میں، ہم حاصل کرتے ہیں، f (x) = a (xh) ^ 2 + k 0 = a (0-41) ^ 2 + 71 0 = ایک (-41) ^ 2 + 71 0 = 1681a + 71 a = -71/1681 لہذا عمودی شکل f (x) = -71/1681 (x-41) ^ 2 + 71 ہو گی.