(4، 7)، (8، 2)، اور (5، 6) # کونوں کے ساتھ ایک مثلث کے آرتھویںکٹر کیا ہے؟

جواب:

آرتھویں سینٹر کا تعاون # رنگ (سرخ) (او (40، 34) #

وضاحت:

لائن طبقہ BC کی ڈھال # = m_ (BC) = (6-2) / (5-8) = -4 / 3 #

کی ڈھال #m_ (AD) = - (1 / ایم_ (BC)) = (3/4) #

اے کے ذریعہ گزرنے والی اونچائی کی مساوات اور پی سی سے منسلک

#y - 7 = (3/4) (ایکس 4) #

# 4y - 3x = 16 # Eqn (1)

لائن سیکشن AC کی ڈھال #m_ (AC) = (7-6) / (4-5) = -1 #

اونچائی کی ڈھال بی سی سے منحصر ہے #m_ (BE) = - (1 / m_ (AC)) = - (1 / -1) = 1 #

بی کے ذریعے گزرنے والی اونچائی کی مساوات اور ACP کے مطابق

#y - 2 = 1 * (x - 8) #

#y - x = -6 # اقق (2)

Eqns کو حل کرنے (1)، (2) ہم آرتھویں سینٹر کے ہم آہنگی میں پہنچ جاتے ہیں اے

#x = 40، y = 34 #

آرتھویں سینٹر کے کنارے #O (40، 34) #

تصدیق:

کی ڈھال #CF = - (4-8) / (7-2) = (4/5) #

اونچائی سی ایف کے مساوات

#y - 6 = (4/5) (x - 5) #

# 5y - 4x = 10 # اقق (3)

آرتھویں سینٹر کا تعاون #O (40، 34) #

جواب:

آرتھوترینٹ: #(40,34)#

وضاحت:

میں نے نیم عام کیس یہاں باہر کام کیا. (http://socratic.org/questions/what-is-the- کوارٹینٹر-of-a-triangle-with-corners-at-7-3-4-4 اور 2-8)

اس نتیجے میں مثلث کے عمودی مرچنٹ کے ساتھ عمودی اجزاء ہے # (ایک، بی)، # # (سی، ڈی) # اور #(0,0)# ہے

# (x، y) = {ac + bd} / {ad-bc} (d-b، a-c) #

آئیے اس کو اس مثلث پر لاگو کرکے اور نتیجہ کے دوسرے جواب کے مقابلے میں آزمائیں.

سب سے پہلے ہم اصل میں (5، 6) کا ترجمہ کرتے ہیں، دو ترجمہ شدہ عمارات کو پیش کرتے ہیں:

# (ایک، بی) = (4،7) - (5.6) = (-1.11) #

# (سی، ڈی) = (8.2) - (5.6) = (3، -4) #

ہم فارمولا کو ترجمہ شدہ جگہ میں درخواست دیتے ہیں:

# (x، y) = {-1 (3) + 1 (-4)} / {- 1 (-4) - 1 (3)} (-5، -4) = -7 (-5، -4) = (35،28) #

اب ہم اپنے نتائج کے لئے واپس ترجمہ کرتے ہیں:

آرتھوترینٹ: #(35,28) + (5,6) = (40,34)#

یہ دوسرا جواب ملتا ہے!