ایکس = 3 پر ڈائرکٹری کے ساتھ پرابولا کے مساوات کی معیاری شکل کیا ہے اور ایک توجہ (1،1) میں ہے؟

جواب:

#y = sqrt (-4x + 8) + 1 # اور #y = -qqrt (-4x + 8) + 1 #

وضاحت:

جب آپ ڈائرکٹری دیکھتے ہیں، تو اس کا مطلب کیا ہے. جب آپ لائن ڈگری ڈراپ کی طرف سے 90 ڈگری پر ڈراؤ، تو یہ سیکشن آپ کے پرابولا سے مل جائے گا. اس لائن کی لمبائی ایک ہی فاصلے پر ہے جس کے درمیان آپ کے حصے آپ کے پیرابلا اور آپ کے توجہ مرکوز کے نقطہ نظر کے درمیان ہے. آئیے یہ ریاضی نحو میں تبدیل کریں:

"ڈائرکٹری سے 90 ڈگری پر لائن سیکشن" کا مطلب افقی ہو جائے گا. کیوں؟ ڈائریکٹر اس مسئلہ میں عمودی ہے (x = 3)!

"اس قطار کی لمبائی" کا مطلب مطلب ہے کہ ڈائرکٹری سے پارابولا تک فاصلہ ہے. آتے ہیں کہ پارابولا پر ایک نقطہ نظر ہے # (x، y) # ہم آہنگی پھر اس کی لمبائی کی حد ہوگی # (3-x) _ #.

"اس فاصلے کے درمیان جہاں آپ کا طبقہ آپ کے پیرابلا سے ملتا ہے اور آپ کی توجہ مرکوز ہے" سے فاصلے کا مطلب ہے # (x، y) # آپ کا توجہ یہ ہوگا #sqrt ((x-1) ^ 2 + (y-1) ^ 2) #.

اب، "اس قطار کی لمبائی ایک ہی فاصلے پر ہے جس کے درمیان آپ کے حصے آپ کے پیرابولا سے ملاقات کی اور آپ کے توجہ مرکوز کے درمیان ہے." تو،

#sqrt ((x-1) ^ 2 + (y-1) ^ 2) = 3 - x #

# (x-1) ^ 2 + (y-1) ^ 2 = (3-x) ^ 2 #

# x ^ 2-2x + 1 + (y-1) ^ 2 = 9 - 6x + x ^ 2 #

# (y-1) ^ 2 = -4x + 8 #

# y-1 = + -قرآن (-4x + 8) #

#y = sqrt (-4x + 8) + 1 #

اور

#y = -qqrt (-4x + 8) + 1 #

کیا آپ کو یہ تعجب ہے کہ آپ کے پارابولا کے لئے دو مساوات ہیں؟ اچھی طرح سے پارابولا کی شکل نظر آتے ہیں اور سوچتے ہیں کہ دو مساوات کیوں ہیں. ملاحظہ کریں کہ ہر ایکس کے لئے، دو ی اقدار موجود ہیں؟

گراف {(y-1) ^ 2 = -4x + 8 -10.13، 9.87، -3.88، 6.12}

معذرت، لیکن مجھے نہیں لگتا کہ آپ بنا سکتے ہیں #y = ax ^ 2 + bx + c # اس سوال کے لئے فارمیٹ.