جواب:
پارابولا کی مساوات ہے
وضاحت:
پارابولا کی معیاری مساوات ہے
(11، -5) اور ی = 1 کے ایک ڈائریکٹر پر توجہ مرکوز کے ساتھ پرابولا کے معیاری شکل میں مساوات کیا ہے؟
Y = 1 / 28x ^ 2-11 / 14x-215/28> "کسی بھی پوائنٹ کے لئے" (x، y) "پرابولا پر" "توجہ مرکوز اور ڈائریکٹر فاصلہ فارمولہ استعمال کرتے ہوئے مسابقتی" رنگ (نیلے) "ہیں. ((x-11) ^ 2 + (y + 5) ^ 2) = | y + 19 | رنگ (نیلے) "دونوں اطراف کو squaring" (x-11) ^ 2 + (y + 5) ^ 2 = (y + 19) ^ 2 rArrx ^ 2-22x + 121cancel (+ y ^ 2) + 10y + 25 = منسوخ کریں (y ^ 2) + 38y + 361 rArr-28y = -x ^ 2 + 22x + 215 rArry = 1 / 28x ^ 2-11 / 14x-215/28
(1،5) اور ی = 7 کے ایک ڈائریکٹر پر توجہ مرکوز کے ساتھ پرابولا کے معیاری شکل میں مساوات کیا ہے؟
Y = -1 / 4 * x ^ 2 + 1/2 * x + 23/6 فوکس (1،5) پر ہے اور ڈائریکٹر y = 7 ہے. لہذا توجہ مرکوز اور ڈائرکٹری کے درمیان فاصلے 7-5 = 2 یونٹس عمودی فوکس اور ڈائرکٹری کے درمیان وسطی نقطہ پر ہے. لہذا عمودی سکیمیٹیٹ (1،6) ہے. پراکولا نیچے کھڑا ہے جیسا کہ توجہ سے نیچے ہے. ہم جانتے ہیں کہ پرابولا y = a * (x-h) ^ 2 + k کہاں ہے (h، k) عمودی ہے. اس طرح مساوات y = a * (x-1) ^ 2 + 6 بن جاتا ہے اب ایک = 1/4 * جگہ سی عمودی اور ڈائریکٹرکس کے درمیان فاصلہ ہے؛ جو یہاں 1 کے برابر ہے اسی طرح = 1/4 * 1 = -1 / 4 (منفی علامت یہ ہے کہ پیرابولا کھولتا ہے) لہذا مساوات y = -1 / 4 * (x-1) ^ 2 + 6 بن جاتا ہے یا y = -1 / 4 * x ^ 2 + 1/2 * x + 23 / 6graph {
(-18،30) پر توجہ مرکوز کے ساتھ پرابولا کے معیاری شکل میں مساوات کیا ہے اور y = 22 کا ایک ڈائریکٹر کیا ہے؟
معیاری فارم میں parabola کی مساوات (x + 18) ^ 2 = 16 (y-26) توجہ مرکوز (-18،30) ہے اور ڈائریکٹر y = 22 ہے. عمودی توجہ مرکوز اور ڈائریکٹر کے درمیان وسط میں ہے. لہذا عمودی (-18، (30 + 22) / 2) آئی اے (-18، 26) میں ہے. پرابولا کے مساوات کے عمودی شکل y = a (x-h) ^ 2 + k؛ (h.k)؛ عمودی ہونا یہاں H = -18 اور K = 26. لہذا پارابولا کی مساوات y = a (x + 18) ^ 2 +26 ہے. ڈائرکٹری سے عمودی فاصلے d = 26-22 = 4 ہے، ہم جانتے ہیں کہ ڈی = 1 / (4 | ایک |):. 4 = 1 / (4 | ایک |) یا | ایک | = 1 / (4 * 4) = 1/16. یہاں ڈائرکٹری عمودی سے نیچے ہے، لہذا پارابولا اوپر کھولتا ہے اور مثبت ہے. :. ایک = 1/16. پارابولا کی مساوات y = 1/16 (x + 18) ^ 2 +26