جواب:
# a_n = P_n ^ (d + 2) = an ^ 2 + b ^ n + c #
کے ساتھ # a = d / 2؛ ب = (2-D) / 2؛ c = 0 #
# P_n ^ (d + 2) # درجہ بندی کی ایک کثیر مقصدی سیریز ہے، # r = d + 2 #
مثال کے طور پر ایک گنتی ترتیب ترتیب چھوڑ # d = 3 #
آپ کے پاس ہو گا # رنگ (سرخ) (پینٹونگا) # ترتیب:
# P_n ^ رنگ (سرخ) 5 = 3 / 2n ^ 2-1 / 2n # دینا # P_n ^ 5 = {1، رنگ (سرخ) 5، 12، 22،35،51، cdots} #
وضاحت:
ایک کثیر مقصود ترتیب تعمیر کرکے تیار کیا جاتا ہے # nth # ایک ریاضی ترتیب کی رقم. حساب میں، یہ ایک انضمام ہو گا.
لہذا یہاں اہم اہمیت یہ ہے:
چونکہ ریاضی تسلسل لکیری ہے (لکیری مساوات کے بارے میں سوچیں) پھر لکیری ترتیب کو ضم کرنے کے بعد ڈگری 2 کے نچلے تسلسل کا نتیجہ ہوگا.
اب اس معاملے کو ظاہر کرنے کے لئے
ایک قدرتی ترتیب کے ساتھ شروع کریں (1 سے شروع کرکے گنتی چھوڑیں)
#a_n = {1، 2،3،4، cdots، n} #
نصف رقم تلاش کریں #S_n = sum_i ^ (i = n) a_n #
# S_1 = 1؛ S_2 = 3، S_3 = 6، cdots #
#S_n = (a_1 + a_n) / 2 ن؛ #
#ایک# کے ساتھ ریاضی کی ترتیب ہے
# a_n = a_1 + d (n-1)؛ a_1 = 1؛ d = 1 #
#S_n = (1 + a_n) / 2 ن = (1 + 1 + (این -1)) / 2n = ن (ن + 1) / 2 #
#S_n = P_n ^ 3 = {1، 3، 6، 10، cdots، (1 / 2n ^ 2 + 1 / 2n)} #
لہذا D = 1 کے ساتھ ترتیب فارم کی ہے # P_n ^ 3 = ایک ^ 2 + bn + c #
کے ساتھ #a = 1/2؛ ب = 1/2؛ c = 0 #
اب ایک مباحثہ بازی کا مقابلہ کرنے کے لئے عام بنائیں # رنگ (سرخ) D #, رنگ میں # رنگ (سرخ) D (نیلے رنگ) ZZ # اور # a_1 = 1 #:
# P_n ^ (d + 2) = S_n = (a_1 + a_1 + color (red) d (n-1)) / 2 n #
# P_n ^ (d + 2) = (2 + رنگ (سرخ) ڈی (این -1)) / 2 ن #
# P_n ^ (d + 2) = رنگ (سرخ) D / 2n ^ 2 + (2 رنگ (سرخ) ڈی) n / 2 #
کون سا عام فارم ہے # P_n ^ (d + 2) = an ^ 2 + bn + c #
کے ساتھ # a = رنگ (لال) d / 2؛ ب = (2 رنگ (سرخ) ڈی) / 2؛ c = 0 #
