A_n اس ترتیب کی طرف سے دی گئی ہے کہ: {1، 6، 15، 28، 45،66، ...، f (n)}. دکھائیں کہ جنریشن فنکشن f (n) فارم کا ایک ہے ^ 2 + bn + c. ایک، بی، سی کو کمپیوٹنگ کی طرف سے فارمولہ تلاش کریں؟

جواب:

#:. P_n ^ 6 = 2n ^ 2-n #

وضاحت:

حکمت عملی:

دیئے گئے ترتیب کو مسلسل نمبروں کے درمیان فرق تلاش کریں:

#P_n = {1،6،15،28،45،66، 91،120، سیڈیٹس} #

مرحلہ نمبر 1 # rArr # پرت 1

# {1،5،9،13،17،21، سیڈیٹس} #

مرحلہ 2 # rArr # پرت 2 ، دوبارہ کریں

# 4، 4، 4، 4، 4، cdots} #

فرق لینے میں ڈسپوائنٹ (یعنی ڈھال) لینے کے طور پر ڈھوک ریاضی میں ایک ہی ہے. ہم نے کام کرنے والے نمبر پر پہنچنے سے پہلے دو سوراخ (دو تہوں) لیا #4#اس کا مطلب یہ ہے کہ اس سلسلے میں پالینی ترقی ہے.

اس کو اس کو دے دو کہ: #P_n = ایک ^ 2 + bn + c #

اب مجھے اب کرنا پڑتا ہے #a، B اور C #

کے لئے حل کرنے کے لئے # a، b اور c # میں ترتیب ترتیب کے پہلے 3 اندراج کا استعمال کرتا ہوں #n = {1،2،3} #

# Eq.1 rArr ## P_1 = a + b + c = 1 #

# Eq.2 RArr ## P_2 = 4a + 2b + C = 6 #

# Eq.3 RArr ## P_3 = 9a + 3b + c = 15 #

# 1،1،1، 4،2،1، 9،3،1 xx a، b، c = 1، 6، 15 #

انٹرنیٹ پر کسی میٹرکس کیلکولیٹر کا استعمال کرتے ہوئے ایک، ب، سی کو حل کرنا:

# a، b، c = 2، - 1، 0 #

#:. P_n ^ 6 = 2n ^ 2-n #

چیک کریں: # P_1 ^ 6 = 1؛ P_2 ^ 6 = 6؛ P_3 ^ 6 = 15؛ # چیک کرتا ہے

پی ایس: آپ پادری کو بھی استعمال کر سکتے ہیں، میں نے صرف پادری کا استعمال کیا … یہ ٹھنڈی ہے