یہ کام کہاں کم ہے؟

جواب:

(# رنگ (سرخ) (- 1) #,# رنگ (نیلے رنگ) ("1") #) # (1، oo) #

وضاحت:

یہ تقریب کم ہو جاتی ہے جب ی - قیمت کم ہوتی ہے.

وقفہ کی تشخیص میں یہ اسی طرح لکھا ہے:

دسمبر (# رنگ (سرخ) (- 1) #,# رنگ (نیلے رنگ) ("1") #) # (1، oo) #

The # رنگ (سرخ) "سرخ" # نمبر ایکس قدر ہے کہ کم ہونے والے وقفہ شروع ہوتا ہے اور # رنگ (نیلے رنگ) "نیلے" # نمبر ایکس قدر ہے جس میں کمی کا خاتمہ ہوتا ہے.

فنکشن اختتام پر بھی کم ہوتی ہے کیونکہ ایکس مثبت انفینٹی کو پہنچتا ہے.

جواب:

یہ تقریب وقفے میں کم ہے #(0, 1)# اور # (1، oo) #

وضاحت:

ایک تقریب #f (x) # ایک موقع پر کم ہے # x = a # اگر کچھ ہے تو #epsilon> 0 # اس طرح کہ ذیل میں دونوں

#f (x)> f (a) # سب کے لیے #x میں (a-epsilon، a) #

#f (x) <f (a) # سب کے لیے #x میں (a، a + epsilon) #

اگر اس تقریب میں ایک اچھی طرح سے طے شدہ ٹینگنٹ موجود ہے # x = a # تو ٹیننٹ کا ڈھال منفی ہوگا.

دی گئی مثال میں، یاد رکھیں کہ کسی کے لئے #x میں (0، 1) یو (1، oo) #، ایک چھوٹا سا پڑوسی ہے #ایکس# اس طرح کی تقریب بائیں سے دائیں اور کم سے زیادہ ہے. تو اس وقفہ میں وقفے کے اس یونین میں کمی ہے.

بونس

اس بات کو تسلیم کیا گیا ہے کہ اس تقریب میں عمودی اجمیٹوٹ موجود ہیں #x = + - 1 #افقی اجمپوٹ # y = 0 # اور # y # راہ میں روکنا #(0, -2)#، ہم اس تقریب کے مساوات میں اندازہ لگا سکتے ہیں:

#y = 2 / ((x-1) (x + 1)) = 2 / (x ^ 2-1) #

گراف {2 / (x ^ 2-1) -10، 10، -12، 12}