ڈبل مصنوعی P_ "1" اور P_ "2" ریڈیو R اور 4R کے گردوں میں گھوم رہے ہیں. P_ "1" اور P_ "2" میں شامل ہونے والی لائن کی زیادہ سے زیادہ اور کم سے کم زاویہ رفتار کی تناسب ہے؟

ڈبل مصنوعی P_ "1" اور P_ "2" ریڈیو R اور 4R کے گردوں میں گھوم رہے ہیں. P_ "1" اور P_ "2" میں شامل ہونے والی لائن کی زیادہ سے زیادہ اور کم سے کم زاویہ رفتار کی تناسب ہے؟
Anonim

جواب:

#-9/5#

وضاحت:

کیپلر کے تیسرے قانون کے مطابق، # T ^ 2 پروٹوٹو R ^ 3 کا مطلب ہے امیگ پروپوٹو R ^ {- 3/2} #، اگر بیرونی سیٹلائٹ کی کوریائی رفتار ہے # omega #، اندرونی ایک ہے # مسگا بار (1/4) ^ {- 3/2} = 8 اومیگا #.

ہم غور کریں # t = 0 # ایک فوری طور پر جب دو سیارے ماں سیارے کے ساتھ رنگا رنگ ہوتے ہیں، اور ہمیں یہ عام لائن لے لو #ایکس# محور اس وقت، وقت میں دو سیارے کے موافقت # t # ہیں # (ر کاسم (8 منٹگا)، ر گناہ (8 منٹگا)) # اور # (4R کاک (ومیگا ٹی)، 4R گناہ (اومیگا ٹی) #بالترتیب.

چلو # theta # زاویہ بنیں جو دو مصنوعی سیارے میں شامل ہونے والی لائن کو بناتی ہے #ایکس# محور یہ دیکھنا آسان ہے

#tanٹا = (4 ر گناہ (ومیگا ٹی) -سنسن (8 اومیگا ٹی)) / (4R کاؤنٹی (ومیگا ٹی) -کوکوس (8 اومیگا ٹی)) = (4 گناہ (ومیگا ٹی) -ن (8 اومیگا ٹی)) / (4 کاسم (اومیگا ٹی) -اس (8 اومیگا ٹی)) #

مختلف قسم کی پیداوار

# سیکنڈ ^ 2 تھیٹا (ڈی تھیٹا) / ڈی ٹی = ڈی / ڈی ٹی (4 گناہ (ومیگا ٹی) -ن (8 ومیگا ٹی)) / (4 کاسم (اومیگا ٹی) -اس (8 اومیگا ٹی)) #

# = (4 کاسم (اومیگا ٹی) -اس (8 اومیگا ٹی)) - 2 بار #

#qquad (4 cos (omega t) -cos (8 omega t)) (4 omega cos (omega t) -8omega cos (8 omega t)) #

#qquad (4 گناہ (ومیگا ٹی) -ن (8 ومیگا ٹی)) (- 4 مونگا گناہ (ومیگا ٹی) +8 ومیگا گناہ (8 اومگا ٹی)) #

اس طرح

# (4 کاگن (ومیگا ٹی) -اس (8 اومیگا ٹی)) 2 1 + ((4 گناہ (ومیگا ٹی) -ن (8 ومیگا ٹی)) / (4 کاؤنٹی (ومیگا ٹی) -اس (8 اومیگا t))) ^ 2 (dtata) / dt #

# = 4 ومیگا (4 cos ^ 2 (ومیگا ٹی) -9 کاؤنٹی (ومیگا ٹی) کاسم (8 اومیگا ٹی) + 2 کاؤنہ ^ 2 (اومیگا ٹی) #

#qquad qquad + (4 گناہ ^ 2 (ومیگا ٹی) -9 گناہ (اومیگا ٹی) کاسم (8 اومیگا ٹی) + 2 ایسین ^ 2 (اومیگا ٹی)) # #

# = 4 ومیگا 6-9cos (7 ومیگا ٹی) #

# (17 -8 کاؤنٹی (7 اومیگا ٹی)) (ڈی تھیٹا) / ڈیٹ = 12 ومیگا (2 - 3 کاسم (7 ومیگا ٹی)) #

# (ڈی تھیٹا) / ڈیٹ = 12 ومیگا (2 - 3 کاؤنٹی (7 ومیگا ٹی)) / (17 -8 کاؤنٹی (7 اومیگا ٹی)) برابر 12 ومیگا ایف (کاؤنٹی (7 اومیگا ٹی) #

کہاں کام

#f (x) = (2-3x) / (17-8x) = 3/8 - 35/8 1 / (17-8x) #

ناپسندی ہے

# f ^ '(x) = -35 / (17-8x) ^ 2 <0 #

اور اس وجہ سے وقفے میں monotonically کم ہے #-1,1#.

اس طرح، کونیی رفتار # (dtata) / dt # جب زیادہ سے زیادہ ہے #cos (7 ومیگا ٹی) # کم سے کم ہے، اور اس کے برعکس.

تو،

# ((ڈیٹا) / ڈی ٹی) _ "زیادہ سے زیادہ" = 12 اومیگا (2 - 3 بار (-1)) / (17-8 اوقات (-1)) #

#qquad qquad qquad qquad = 12 omega اوقات 5/25 = 12/5 omega #

# ((ڈیٹا) / ڈی ٹی) _ "منٹ" = 12 اوماگا (2 3 دفعہ 1) / (17-8 اوقات 1) #

#qquad qquad qquad qquad = 12 omega times (-1) / 9 = -4/3 omega #

اور تو دونوں کے درمیان تناسب ہے:

# 12/5 ومیگا: -4/3 اومیگا = 9: 5 #

نوٹ حقیقت یہ ہے کہ # (dtata) / dt # تبدیلیوں کا نشان نام نہاد واضح ریٹروڈ تحریک کا سبب ہے