(9، 7)، (4، 4)، اور (8، 6) # کے کناروں کے ساتھ مثلث کی آرتھویںکٹر کیا ہے؟

(9، 7)، (4، 4)، اور (8، 6) # کے کناروں کے ساتھ مثلث کی آرتھویںکٹر کیا ہے؟
Anonim

جواب:

ذیل میں دیکھیں.

وضاحت:

ہم عمارات کو کال کریں گے # A = (4،4) #, # بی = (9.7) # اور # سی = (8.6) #.

ہمیں دو مساوات ڈھونڈنے کی ضرورت ہے جو دو طرفوں پر منحصر ہے اور دو عمودیوں سے گزرتے ہیں. ہم دونوں طرفوں کی ڈھال تلاش کر سکتے ہیں اور اس کے نتیجے میں دو پہروں کی ڈھالیں.

AB کی ڈھال:

#(7-4)/(9-4)=3/5#

اس سے ڈھال ڈھونڈنا:

#-5/3#

اس کے پاس عمودی سی کے ذریعے گزرنا ہے، اس طرح لائن کا مساوات یہ ہے:

# y-6 = -5 / 3 (x-8) #, # 3y = -5x + 58 # 1

BC کی ڈھال:

#(6-7)/(8-9)=1#

اس سے ڈھال ڈھونڈنا:

#-1#

اس کے پاس عمودی اے کے ذریعے گزرنا پڑتا ہے، اس طرح لائن کا مساوات یہ ہے:

# y-4 = - (x-4) #, # y = -x + 8 # 2

جہاں 1 اور 2 کا سامنا ہوتا ہے، یاہو کا مرکز ہے.

حل کرنے 1 اور 2 کے ساتھ ساتھ:

# 3 (-x + 8) = 5x + 58 #

# -3x + 24 = -5x + 58 #

# -3x + 24 = 5x + 58 => x = 34/2 = 17 #

2 کا استعمال کرتے ہوئے

# y = -17 + 8 = -9 #

آرتھوترینٹ:

#(17, -9)#

چونکہ مثلث معدنیات سے متعلق ہے مثلث کے باہر ہے. یہ دیکھا جاسکتا ہے کہ اگر آپ اونچائی کی حد تک توسیع کرتے وقت توسیع کرتے ہیں.

جواب:

آرہے ہیں

# x_0 = 17، y_0 = -9 #

سرکشی

# x_0 = 2، y_0 = 13 #

وضاحت:

آرہے ہیں

دیئے گئے # p_1، p_2، p_3 # اور

#vec v_ (12)، ویکی v_ (13)، vec v_ (23) # اس طرح کہ

# << vec v_ (12)، p_2-p_1 >> = << vec v_ (13)، p_3-p_1 >> = << vec v_ (23)، p_3-p_2 >> = 0 #

وہ ویکٹر آسانی سے حاصل کی جاتی ہیں، مثال کے طور پر

# p_1 = (x_1، y_1) # اور # p_2 = (x_2، y_2) # اور پھر

#vec v_ (12) = (y_1-y_2، - (x_1-x_2)) #

اب ہمارے پاس ہے

# L_1 -> p_1 + lambda_1 ویکی v_ (23) #

# L_2-> p_2 + lambda_2 vec v_ (13) #

# L_3-> p_3 + lambda_3 ویکی v_ (12) #

ان تین لائنیں مثلث مثلث کی طرف ہیں

انتخاب کرنا # L_1، L_2 # ہمارے پاس ہے

# (x_0، y_0) = "arg" (L_1 این L_2) # یا

# p_1 + lambda_1 ویکی v_ (23) = p_2 + lambda_2 ویکی v_ (13) #

مساوات دینا

# {(<< ویکی v_ (13)، ویسی v_ (23) >> لیمبدا_1- << ویکی v_ (13)، ویسی v_ (13) >> لیمبدا_2 = << p_2-p_1، ویسی v_ (13) >>)، (<< ویکی v_ (23)، ویسی v_ (23) >> لیمبدا_1- << ویکی v_ (23)، ویسی v_ (13) >> لیمبدا_2 = << p_2-p_1، ویسی v_ (23) >>):} #

اب حل کرنے کے لئے # lambda_1، lambda_2 # ہمارے پاس ہے

# lambda_1 = -4، lambda_2 = -13 #

اور پھر

# p_0 = p_1 + lambda_1 ویکی v_ (23) = p_2 + lambda_2 ویکی v_ (13) = (17، -9) #

سرکشی

فریم مساوات کی طرف سے دیا جاتا ہے

# C-> x ^ 2 + y ^ 2-2x x_0-2y y_0 + x_0 ^ 2 + y_0 ^ 2-r ^ 2 = 0 #

اب اگر # {p_1، p_2، p_3} سی # میں ہمارے پاس ہے

# {((x_1 ^ 2 + y_1 ^ 2-2x_1 x_0-2y_1 y_0 + x_0 ^ 2 + y_0 ^ 2-r ^ 2 = 0)، (x_2 ^ 2 + y_2 ^ 2-2x_2 x_0-2y_2 y_0 + x_0 ^ 2 + y_0 ^ 2-r ^ 2 = 0)، (x_3 ^ 2 + y_3 ^ 2-2x_3 x_0-2y_3 y_0 + x_0 ^ 2 + y_0 ^ 2-r ^ 2 = 0):} #

دوسری طرف سے پہلے کو کم کرنا

# x_2 ^ 2 + y_2 ^ 2- (x_1 ^ 2 + y_1 ^ 2) -2x_0 (x_2-x_1) -2y_0 (y_2-y_1) = 0 #

تیسرے سے پہلے سب سے کم

# x_3 ^ 2 + y_3 ^ 2 ((x_1 ^ 2 + y_1 ^ 2) -2x_0 (x_3-x_1) -2y_0 (y_3-y_1) = 0 #

مساوات کا نظام دینا

# ((x_2-x_1، y_2-y_1)، (x_3-x_1، y_3-y_1)) ((x_0)، (y_0)) = 1/2 ((x_2 ^ 2 + y_2 ^ 2- (x_1 ^ 2 + y_1 ^ 2))، (x_3 ^ 2 + y_3 ^ 2- (x_1 ^ 2 + y_1 ^ 2))) #

اب ہم دیئے جانے والے اقدار کو تبدیل کر رہے ہیں

# x_0 = 2، y_0 = 13 #

آرتھوترینٹ (سرخ) اور ختنہ گاہ (نیلے) کو دکھایا گیا ایک پلاٹ منسلک.