مثلث کے دو کونوں میں زاویہ (3 پی) / 8 اور (پی پی) / 2 ہے. اگر مثلث کا ایک حصہ لمبائی 4 ہے تو، مثلث کا سب سے طویل ممکنہ پہلو کیا ہے؟

جواب:

# 8 + 4 sqrt2 + 4 sqrt {4 + 2 sqrt2} #

وضاحت:

اندر آنے دو # ڈیلٹا ABC #, # زاویہ A = {3 pi} / 8 #, # زاویہ بی = pi / 2 # لہذا

# زاویہ سی = pi- زاویہ A- زاویہ B #

# = pi- {3 pi} / 8- pi / 2 #

# = { pi} / 8 #

مثلث کے زیادہ سے زیادہ پرائمری کے لئے، ہم لمبائی کی دی گئی طرف پر غور کرنا لازمی ہے #4# سب سے چھوٹا سا حصہ ہے # c = 4 # چھوٹا سا زاویہ کے برعکس ہے # زاویہ سی = pi / 8 #

اب، میں سائن کی حکمرانی کا استعمال کرتے ہوئے # ڈیلٹا ABC # مندرجہ ذیل

# frac {a} { sin A} = frac {b} { sin b} = frac {c} { sin C} #

# frac {a} { sin ({3 pi} / 8)} = frac {b} { sin (pi / 2)} = frac {4} { sin} { pi} / 8)} #

# a = frac {4 گناہ ({3 pi} / 8)} { گناہ (pi / 8)} #

# a = 4 (sqrt2 + 1) # &

# b = frac {4 گناہ ({ pi} / 2)} { گناہ (pi / 8)} #

# ب = 4 sqrt {4 + 2 sqrt2} #

لہذا، زیادہ سے زیادہ ممکنہ پرائمری # مثلث ABC # جیسا کہ دیا جاتا ہے

# a + b + c #

# = 4 (sqrt2 + 1) + 4 sqrt {4 + 2 sqrt2} + 4 #

# = 8 + 4 sqrt2 + 4 sqrt {4 + 2 sqrt2} #