گراف y = -¼x ^ 2-2x-6 کے لئے سمیٹری اور عمودی کی محور کیا ہے؟

جواب:

(1): سمتری کی محور لائن # x + 4 = 0 ہے، اور،

(2): عمودی ہے #(-4,-2)#.

وضاحت:

دیئے گئے eqn. ہے، # y = -1 / 4x ^ 2-2x-6، i.e. #

# -4y = x ^ 2 + 8x + 24، یا، -4y-24 = x ^ 2 + 8x #, اور مربع کو مکمل کرنا کے آر ایچ ایس، ہمارے پاس ہے،

# (- 4y-24) + 16 = (x ^ 2 + 8x) + 16 #, #:. -4y-8 = (x + 4) ^ 2 #.

#:. -4 (y + 2) = (x + 4) ^ 2 ……………….. (ast) #.

منتقلی اصل ٹھیک نقطے پر #(-4,-2),# فرض کریں کہ،

# (x، y) # بن جاتا ہے # (X، Y). #

#:. x = X-4، y = Y-2، یا، x + 4 = X، y + 2 = Y. #

پھر، # (ast) # بن جاتا ہے، # X ^ 2 = -4Y ………….. (ast ') #.

ہم جانتے ہیں، کے لئے # (ast ')، # سمتری کی محور اور عمودی ہیں،

لائنیں # X = 0، # اور #(0,0),# جواب میں # (X، Y) # نظام.

واپس لوٹنا کرنے کے لئے اصل # (x، y) # نظام،

(1): سمتری کی محور لائن # x + 4 = 0 ہے، اور،

(2): عمودی ہے #(-4,-2)#.

جواب:

سمتری کی محور: #-4#

عمودی: #(-4,-2)#

وضاحت:

دیئے گئے:

# y = -1 / 4x ^ 2-2x-6 #معیاری شکل میں ایک چوک مساوات ہے:

کہاں:

# a = -1 / 4 #, # ب = -2 #، اور # c = -6 #

سمتری کی محور: عمودی لائن ہے جو پارابولا کو دو برابر حصوں میں تقسیم کرتی ہے #ایکس#عمودی کی سطح.

معیاری شکل میں، سمتری کی محور #(ایکس)# ہے:

#x = (- ب) / (2a) #

#x = (- (- 2)) / (2 * -1 / 4) #

آسان.

# x = 2 / (- 2/4) #

متفقہ طور پر #-2/4#.

# x = 2xx-4/2 #

آسان.

# x = -8 / 2 #

# x = -4 #

عمودی: پارابولا کے زیادہ سے زیادہ یا کم سے کم نقطہ نظر.

متبادل #-4# مساوات میں اور حل کریں # y #.

# یو = -1 / 4 (-4) ^ 2-2 (-4) -6 #

آسان.

# یو = -1 / 4xx16 + 8-6 #

# y = -16 / 4 + 8-6 #

# y = -4 + 8-6 #

# y = -2 #

عمودی: #(-4,-2)# چونکہ #a <0 #، عمودی زیادہ سے زیادہ نقطہ ہے اور پرابولا نیچے کھولتا ہے.

گراف {-1 / 4x ^ 2-2x-6 -12.71، 12.6، -10.23، 2.43}