ڈومین اور رینج f (x) = (x-1) / (x ^ 2 + 1) کیا ہے؟

جواب:

# "ڈومین": x inRR #

# "رینج": f (x) میں - (sqrt (2) +1) / 2، (sqrt (2) -1) / 2 #

وضاحت:

اس کے تمام حقیقی اقدار پر غور کریں #ایکس# ایک صفر کے لئے ایک قدر فراہم کرے گا # x ^ 2 + 1 #، ہم اس کے لئے کہہ سکتے ہیں #f (x) #، ڈومین = #x inRR #

رینج کے لئے، ہمیں زیادہ سے زیادہ اور کم از کم کی ضرورت ہے.

#f (x) = (x-1) / (x ^ 2 + 1) #

#f '(x) = ((x ^ 2 + 1) -2x (x-1)) / (x ^ 2 + 1) ^ 2 = (x ^ 2 + 1-2x ^ 2 + 2x) / (x ^ 2 + 1) = (- x ^ 2 + 2x + 1) / (x ^ 2 + 1) #

زیادہ سے زیادہ اور کم سے کم اقدار جب ہوتی ہے #f '(x) = 0 #

# x ^ 2-2x-1 = 0 #

# x = (2 + -قرآن ((- 2) ^ 2-4 (-1))) / 2 #

# x = (2 + -قرآن 8) / 2 = (2 + -2 قارئین (2)) / 2 = 1 + -sqrt2 #

اب، ہم ان پٹ #ایکس# اقدار میں #f (x) #:

# (1 + sqrt (2) -1) / ((1 + sqrt (2)) ^ 2 + 1) = (sqrt (2) -1) / 2 #

# (1-sqrt (2) -1) / ((1-sqrt (2)) ^ 2 + 1) = - (sqrt (2) +1) / 2 #

#f (x) میں - (sqrt (2) +1) / 2، (sqrt (2) -1) / 2 #

ڈومین اور رینج 3x-2 / 5x + 1 اور فنکشن کے ڈوبنے والے ڈومین اور رینج کیا ہے؟

ڈومین تمام حقیقتیں -1/5 کے سوا ہے جو انوائس کی حد ہے. رینج 3/5 کے علاوہ تمام حقیقت ہے جس میں آبجیکٹ کا ڈومین ہے. f (x) = (3x-2) / (5x + 1) کی وضاحت کی جاتی ہے اور تمام ایکس کے لئے -1 / 5 کے علاوہ حقیقی اقدار، تاکہ ایف کے ڈومین اور F ^ -1 سیٹنگ کی حد = = 3x -2) / (5x + 1) اور X پیداوار کے لئے حل 5xy + y = 3x-2، تو 5xy-3x = 2-2، اور اس وجہ سے (5y-3) x = -y-2، لہذا، آخر میں x = (- Y-2) / (5y-3). ہم اسے دیکھتے ہیں! = 3/5. تو F کی حد 3/5 کے علاوہ تمام حقیقی ہے. یہ بھی ایف ^ -1 کا ڈومین ہے.

اگر فعل f (x) کا ایک ڈومین ہے 2 <= x <= 8 اور ایک رینج -4 <= y <= 6 اور فعل جی (x) فارمولا جی (x) = 5f کی طرف سے بیان کیا جاتا ہے ( 2x)) پھر ڈومین اور رینج جی کیا ہے؟

ذیل میں نئے ڈومین اور رینج کو تلاش کرنے کے لئے بنیادی فنکشن میں تبدیلیاں استعمال کریں. 5f (x) کا مطلب یہ ہے کہ فن عمودی طور پر پانچ عوامل کی طرف سے بڑھایا جاتا ہے. لہذا، نئی رینج ایک وقفہ کی مدت ہو گی جس میں اصل سے زیادہ پانچ گنا زیادہ ہے. F (2x) کے معاملے میں، نصف کے ایک عنصر کی طرف سے ایک افقی مسلسل کام پر لاگو ہوتا ہے. لہذا ڈومین کے انتہا پسندوں کو حل کیا جاتا ہے. اور اب بھی!

اگر f (x) = 3x ^ 2 اور جی (x) = (x-9) / (x + 1)، اور x = = 1، تو کیا ف (جی (ایکس) برابر ہوگا؟ جی (ف (x))؟ f ^ -1 (x)؟ ڈومین، رینج اور ظہروں کے لئے f (x) کیا ہوگا؟ جی (ایکس) کے لئے ڈومین، رینج اور صفر کیا کریں گے؟

F (g (x)) = 3 ((x-9) / (x + 1)) ^ 2 g (f (x)) = (3x ^ 2-9) / (3x ^ 2 + 1) f ^ - 1 (x) = جڑ () (x / 3) D_f = {x RR میں}، R_f = {f (x) RR؛ f (x)> = 0} D_g = {x RR؛ x! = - 1}، R_g = {g (X) آر آر میں؛ جی (x)! = 1}