(2، -5) اور ی = 6 کے ایک ڈائریکٹر پر توجہ مرکوز کے ساتھ parabola کے مساوات کی معیاری شکل کیا ہے؟

جواب:

#y = -1 / 18x ^ 2 + 2 / 9x-5/18 لار # یہ معیاری شکل ہے.

وضاحت:

کیونکہ ڈائرکٹری ایک افقی ہے، ہم جانتے ہیں کہ پارابولا کھول یا نیچے اور اس کے مساوات کے عمودی شکل یہ ہے کہ:

#y = a (x-h) ^ 2 + k "1" #

ہم جانتے ہیں کہ عمودی طور پر ایکس کے ہم آہنگی، h، توجہ مرکوز کے ایکس سمنٹ کے طور پر ایک ہی ہے:

#h = 2 #

اس مساوات میں ذیلی تقسیم کریں 1:

#y = a (x-2) ^ 2 + k "2" #

ہم جانتے ہیں کہ عمودی طور پر ی Y coordinate، ک، توجہ مرکوز اور ڈائریکٹر کے درمیان midpoint ہے:

#k = (y_ "توجہ" + y_ "directrix") / 2 #

#k = (-5 + 6) / 2 #

#k = -1 / 2 #

اس مساوات میں موازنہ کریں 2:

#y = a (x-2) ^ 2-1 / 2 "3" #

F = توجہ مرکوز کرنے کے لئے عمودی فاصلے سے عمودی فاصلے دیں.

#f = -5 - (- 1/2) #

#f = -9 / 2 #

ہم اس کا استعمال کر سکتے ہیں "الف" کے لئے قیمت تلاش کرنے کے لئے:

#a = 1 / (4 (f)) #

#a = 1 / (4 (-9/2) #

#a = -1 / 18 #

اس مساوات میں موازنہ کریں 3:

#y = -1/18 (x-2) ^ 2-1 / 2 #

مربع کو بڑھو:

#y = -1/18 (x ^ 2-4x + 4) -1 / 2 #

تقسیم ملکیت کا استعمال کریں:

#y = -1 / 18x ^ 2 + 2 / 9x + 2 / 9-1 / 2 #

مسلسل شرائط یکجا:

#y = -1 / 18x ^ 2 + 2 / 9x-5/18 لار # یہ معیاری شکل ہے.