ہم یاد رکھیں کہ 12345678910987654321 کے مربع جڑ ایک عدد صحیح نہیں ہے، لہذا ہمارے پیٹرن صرف 12345678987654321 تک قائم رکھتا ہے. چونکہ پیٹرن مکمل ہے، ہم یہ براہ راست ثابت کرسکتے ہیں.
یاد رکھیں کہ:
ہر صورت میں، ہمارے پاس ایک نمبر ہے جس میں مکمل طور پر شامل ہو
موٹر سائیکل میراتھن کو مکمل کرنے کے لئے ضروری خالی تعداد کی تعداد 75 ہے. کیلے نے کم از کم 68 گود مکمل کیے. کیلا نے کتنی ممکنہ گود مکمل کردی ہے؟
68 <= l <= 75 یہاں کلیدی لفظ "کم سے کم 68" ہے جس کا مطلب یہ ہے کہ کم از کم گودوں کی تعداد 68 ہے، لیکن وہ زیادہ سے زیادہ 75 ہوسکتے ہیں. ہم تعداد میں لکھ سکتے ہیں. 68 (= <<l <= 75 کے طور پر ریاضی میں مکمل خالی (ایل)
غیر مستقیم ثابت کرو، اگر n ^ 2 ایک عجیب نمبر ہے اور ن ایک انوزر ہے، تو n ایک عجیب نمبر ہے؟
تضاد کی طرف سے ثبوت - ذیل میں ملاحظہ کریں. ہمیں بتایا گیا ہے کہ n ^ 2 زZ میں ایک عجیب نمبر اور ن ہے. Z ^ 2 ZZ میں فرض ہے کہ n ^ 2 عجیب ہے اور ن بھی ہے. تو کچھ = kZZZ اور n ^ 2 = nxxn = 2kxx2k = 2ù (2k ^ 2) کے لئے n = 2k جو ایک بھی انٹلر ہے:. این ^ 2 بھی ہے، جو ہمارے مفکوم سے متفق ہے. لہذا ہمیں یہ لازمی طور پر ختم ہونا چاہئے کہ اگر n ^ 2 عجیب ہے تو بھی عجیب ہونا لازمی ہے.
غیر متوقع طور پر ثابت کرو، اگر n ^ 2 ایک عجیب نمبر ہے اور ن ایک انوزر ہے، تو ایک عجیب نمبر ہے؟
ن این کا ایک عنصر ہے ^ 2. جیسا کہ یہاں تک کہ نمبر ایک عجیب نمبر کا عنصر نہیں ہوسکتا ہے، ن کو ایک عجیب نمبر بننا پڑتا ہے.