10 بجے گودام میں ایک جسم پایا گیا جہاں درجہ حرارت 40 ° F تھا. طبی معائنہ کار جسم کا درجہ حرارت 80 ° F تک پایا. موت کا تخمینہ کیا وقت تھا؟

جواب:

موت کا تقریبا وقت ہے #8:02:24# ہوں

نوٹ کرنا اہم ہے کہ یہ جسم کی جلد کا درجہ حرارت ہے. طبی امتحان اندرونی درجہ حرارت کی پیمائش کرے گی جس میں بہت سست ہو جائے گی.

وضاحت:

ٹھنڈک ریاستوں کے نیوٹن کا قانون ہے کہ درجہ حرارت کی تبدیلی کا درجہ محیط درجہ حرارت سے متوازن ہے. I

# (ڈی ٹی) / (ڈی ٹی) پرو پرو T - T_0 #

اگر #T> T_0 # اس کے بعد جسم کو ٹھنڈا کرنا چاہئے تاکہ ناپسندیدہ منفی ہونا چاہئے، لہذا ہم تناسب مسلسل داخل اور پہنچ جاتے ہیں

# (ڈی ٹی) / (dt) = -k (T-T_0) #

بریکٹ سے باہر نکلنے اور چیزیں تبدیل کرنے کے بارے میں ہمیں ملتا ہے:

# (ڈی ٹی) / (dt) + kT = kT_0 #

اب ODEs کو حل کرنے کے انضمام عنصر کا استعمال کر سکتا ہے.

# I (x) = e ^ (intkdt) = e ^ (kt) #

دونوں اطراف سے مل کر # I (x) # حاصل کرنا

# e ^ (kt) (dt) / (dt) + e ^ (kt) kT = e ^ (kt) kT_0 #

نوٹس کریں کہ مصنوعات کی حکمرانی کا استعمال کرتے ہوئے ہم LHS کو دوبارہ لکھیں، چھوڑ سکتے ہیں:

# d / (dt) te ^ (kt) = e ^ (kt) kT_0 #

دونوں طرف ضمنی ضمیر # t #.

# Te ^ (kt) = kT_0 int e ^ (kt) dt #

# Te ^ (kt) = T_0e ^ (kt) + C #

کی طرف سے تقسیم # ای ^ (kt) #

#T (t) = T_0 + Ce ^ (- kt) #

اوسط انسانی جسم کا درجہ حرارت ہے # 98.6 ° "F" #.

# مثلا T (0) = 98.6 #

# 98.6 = 40 + Ce ^ 0 #

# کا مطلب ہے C = 58.6 #

چلو # t_f # جس وقت جسم پایا جاتا ہے اس وقت رہو.

#T (t_f) = 80 #

# 80 = 40 + 58.6e ^ (- kt_f) #

# 40 / (58.6) = ای ^ (- kt_f) #

#ln (40 / (58.6)) = -kt_f #

#t_f = - ln (40 / (58.6)) / k #

#t_f = - ln (40 / (58.6)) / (0.1 947) #

#t_f = 1.96 بجے #

لہذا موت کے وقت سے، معتدل جسم فوری طور پر ٹھنڈا کرنے کے لئے شروع کر دیا، اس کے لۓ 1.96 گھنٹے تک پہنچ گئے 80 ° F تک جس پر یہ پایا گیا تھا.

# 1.96hr = 117.6min #

موت کا تقریبا وقت ہے #8:02:24# ہوں