پوائنٹ پی لائن y = 7-3x کے گراف پر سب سے پہلے چکنائی میں واقع ہے. پوائنٹ پی سے، perpendiculars دونوں ایکس محور اور یو محور دونوں کے لئے تیار کیا جاتا ہے. اس طرح کے آئتاکار کے لئے سب سے بڑا ممکنہ علاقہ کیا ہے؟

جواب:

# 49/12 "چوک." #

وضاحت:

چلو #M اور N # کے پاؤں ہو # بوٹ # سے #P (x، y) # کرنے کے لئے #ایکس-# محور

اور # Y- # محور، جواب:

# پی میں ایل = (x، y) ذیلی آر آر ^ 2 …. (عیسائی) #

اگر #O (0،0) # ہے اصل، ہم، ہے، # ایم (ایکس، 0)، اور، ن (0، y). #

لہذا، آئتاکار اے کے علاقے # OMPN، # یہ ہے،

# A = OM * PM = XY، "اور، استعمال کرتے ہوئے" (ast)، A = x (7-3x). #

اس طرح، # A # ایک مذاق ہے کی #ایکس،# تو ہم لکھیں،

#A (x) = x (7-3x) = 7x-3x ^ 2. #

کے لئے #A_ (زیادہ سے زیادہ)، (i) A '(x) = 0، اور، (ii) A' (x) <0. #

#A '(x) = 0 rArr 7-6x = 0 rArr x = 7/6،> 0. #

اس کے علاوہ، # اے '(x) = 6، "جو پہلے ہی ہے" <0. #

اس کے مطابق، #A_ (زیادہ سے زیادہ) = A (7/6) = 7/6 {7-3 (7/6)} = 49 / 12. #

لہذا، آئتاکار کا سب سے بڑا ممکنہ علاقہ ہے # 49/12 "چوک." #

ریاضی کا لطف اٹھائیں.