یونٹ ویکٹر جو طیارہ (5 - 5 i + 4 ج - 5 ک) اور (4 i + 4 j + 2 ک) پر مشتمل ہے یاہوگولون ہے؟

جواب:

دو قدم ہیں: (1) ویکٹروں کی کراس کی مصنوعات کو تلاش کریں، (2) نتیجے میں ویکٹر کو عام بنائیں. اس معاملے میں، جواب یہ ہے:

# ((28) / (46.7) i- (10) / (46.7) ج- (36) / (46.7) k) #

وضاحت:

دو ویکٹروں کے کراس کی مصنوعات کو ایک ویکٹر پیدا ہوتا ہے جو اوتھگولون (دائیں کونے پر) دونوں ہے.

دو ویکٹروں کی کراس کی مصنوعات # (ایک #میں# + بی #ج# + c #ک#)# اور # (p #میں# + q #ج# + r #ک#)# کی طرف سے دیا جاتا ہے # (b * r-c * q) i + (c * p-a * r) j + (a * q-b * p) k #

پہلا قدم کراس کی مصنوعات کو تلاش کرنا ہے:

# (- 5i + 4j-5k) xx (4i + 4j + 2k) = ((4 * 2) - (4 * -5) i + ((-5 * 4) - (- 5 * 2)) j + ((-5 * 4) - (4 * 4)) k = ((8 - (- 20)) i + (- 20 - (-10) ج + ((- 20) -16) k) = (28i-10j -36k) #

یہ ویکٹر اصل ویکٹر دونوں کے لئے اوہوگولون ہے، لیکن یہ ایک ویکٹر نہیں ہے. اسے ایک ویکٹر بنانے کے لئے ہمیں اسے معمول کرنا ہوگا: ویکٹر کی لمبائی کے ذریعے ہر ایک کے اجزاء کو تقسیم کریں.

# l = sqrt (28 ^ 2 + (- 10) ^ 2 + (- 36) ^ 2) = 46.7 # یونٹ

اصل ویکٹروں کے لئے وینکولوون یونٹ ویکٹر ہے:

# ((28) / (46.7) i- (10) / (46.7) ج- (36) / (46.7) k) #

یہ ایک یونٹ ویکٹر ہے جو دونوں اصل ویکٹروں کے لئے اوہوگولون ہے، لیکن ایک دوسرے کا ایک صحیح راستہ ہے. صرف اجزاء میں سے ہر ایک کے نشان کو تبدیل کرنے کے اصل ویکٹروں میں ایک دوسرے ویکٹر اوتھگولون پیدا ہوتا ہے.

# (- (28) / (46.7) i + (10) / (46.7) j + (36) / (46.7) k) #

(لیکن یہ پہلا ویکٹر ہے جسے آپ کو ٹیسٹ یا تفویض کے جواب کے طور پر پیش کرنا چاہئے!)