(1 + ایک + ب) ^ 2 = 3 (1 + ایک ^ 2 + بی ^ 2) چلو یہ کرتے ہیں ؟؟؟

جواب:

#a = 1، بی = 1 #

وضاحت:

روایتی طریقے سے حل کرنا

# (1 + ایک + ب) ^ 2 - 3 (1 + ایک ^ 2 + بی ^ 2) = 0 ریرر 1 - a + a ^ 2 - b - a b + b ^ 2 = 0 #

اب حل کرنے کے لئے # a #

#a = 1/2 (1 + ب pm sqrt 3 sqrt 2 b - b ^ 2-1) # لیکن # a # حقیقت یہ ہے کہ حالت ضروری ہے

# 2 بی - بی ^ 2-1 جے 0 # یا # b ^ 2-2b + 1 le 0 rArr b = 1 #

اب متبادل اور حل کرنے کے لئے # a #

# 1 - 2 a + a ^ 2 = 0 rArr a = 1 # اور حل ہے

#a = 1، بی = 1 #

ایسا کرنے کا ایک اور طریقہ

# (1 + ایک + ب) ^ 2 - 3 (1 + ایک ^ 2 + بی ^ 2) = 0 ریرر 1 - a + a ^ 2 - b - a b + b ^ 2 = 0 #

لیکن

# 1 - a + a ^ 2 - b - a b + b ^ 2 = (a-1) ^ 2 + (b-1) ^ 2- (a-1) (b-1) #

اور اختتام

# (a-1) ^ 2 + (b-1) ^ 2- (a-1) (b-1) = 0 rArr a = 1، b = 1 #

جواب:

D. بالکل ایک حل جوڑی ہے # (ایک، بی) = (1، 1) #

وضاحت:

دیئے گئے:

# (1 + ایک + ب) ^ 2 = 3 (1 + ایک ^ 2 + بی ^ 2) #

نوٹ کریں کہ ہم یہ عموما ایک اچھا سمیٹک ہم آہنگی مسئلے میں بنا سکتے ہیں.

# (a + b + c) ^ 2 = 3 (a ^ 2 + b ^ 2 + c ^ 2) #

پھر مقرر # c = 1 # آخر میں.

اس عمومی مسئلہ کے دونوں اطراف کی توسیع، ہم نے ہیں:

# a ^ 2 + b ^ 2 + c ^ 2 + 2ab + 2bc + 2ca = 3a ^ 2 + 3b ^ 2 + 3c ^ 2 #

دونوں اطراف سے بائیں ہاتھ کی طرف کم کرنا، ہم حاصل کرتے ہیں:

# 0 = 2a ^ 2 + 2b ^ 2 + 2c ^ 2-2ab-2bc-2ca #

# رنگ (سفید) (0) = ایک ^ 2-2اب + بی ^ 2 + بی ^ 2-2 بی سی + سی ^ 2 + سی ^ 2-2ca + ایک ^ 2 #

# رنگ (سفید) (0) = (A-B) ^ 2 + (B-C) ^ 2 + (c-a) ^ 2 #

کے حقیقی اقدار کے لئے # a #, # ب # اور # c #، یہ صرف یہ ہے کہ سب کو پکڑ سکتا ہے # (A-B) #, # (بی سی) # اور # (c-a) # صفر ہیں اور اس وجہ سے:

#a = b = c #

پھر ڈال # c = 1 # ہم اصل مسئلہ کا واحد حل تلاش کریں گے # (ایک، بی) = (1، 1) #