مکمل طور پر آسان کریں: 1 - 2sin ^ 2 20 °؟

یاد رکھیں کہ

#cos (2x) = 1 - 2sin ^ 2x #

اس طرح

#cos (40) = 1 - 2sin ^ 2 (20) #

لہذا ہماری اظہار کے برابر ہے #cos (40) #.

امید ہے کہ یہ مدد ملتی ہے!

جواب:

# 1 - 2 گناہ ^ 2 20 ^ سر = کوس 40 ^ سر #

وضاحت:

"مکمل طور پر" ٹریگ میں ایک فجی مقصد ہے، جیسا کہ ہم دیکھیں گے.

سب سے پہلے، اس مسئلے کا نقطہ نظر کوسٹائن ڈبل زاویہ فارمولہ کی سائن کی شکل کو تسلیم کرنا ہے:

#cos (2ta) = cos (theta + theta) = costa costa theta - sintata sinta ## = cos ^ 2 theta - sin ^ 2 theta = (1 sin ^ 2 theta) - sin ^ 2 theta #

#cos (2 تھیٹا) = 1 - 2 گناہ ^ 2 تھیٹا #

اس کے لئے لکھنا # theta = 20 ^ circ #, #cos (2 (20 ^ سر)) = 1 - 2 گناہ ^ 2 20 ^ سر #

#cos 40 ^ سر = 1 - 2 گناہ ^ 2 20 ^ سر #

شاید #cos 40 ^ سر # نتیجہ "مکمل طور پر آسان ہے."

یہ جواب ہے. مونزور نے مشورہ دیا ہے کہ میں اگلے حصہ سے پہلے غار دے. یہ مکمل طور پر اختیاری ہے اگر آپ مزید جاننا چاہتے ہیں تو براہ کرم پڑھنا جاری رکھیں #cos 40 ^ سر # اور اگر آپ نہیں پڑھتے تو پڑھنا بند کرو.

#cos 40 ^ سر # مکمل طور پر آسان کیا جاتا ہے، کیونکہ ہم واقعی اس سے کہیں زیادہ بہتر اظہار نہیں کرسکتے ہیں #cos 40 ^ سر #. # 40 ^ سر # سیدھے اور کمپاس کے ساتھ تعمیر نہیں ہے. اس کا مطلب یہ ہے کہ اس کے ٹریگ افعال اضافی، ذلت، ضرب اور تقسیم اور مربع جڑوں کی طرف سے مشتمل انباجوں کا نتیجہ نہیں ہیں.

#cos 40 ^ سر # اصل میں کلوگرامی مساوات کی جڑ ہے جس میں مکمل طور پر انضمام کی جاسکتی ہے. # theta = 40 ^ circ # مساوات کو پورا کرتا ہے #cos (44 theta) = - cos (46 theta) #. اگر #x = costheta # یہ ہے #T_ {44} (x) = -T_ {46} (x)، # کہاں ہے # T #پہلی قسم کے Chebyshev polynomials ہیں. ڈبل اور ٹرپل زاویہ فارمولوں کے بجائے وہ 44 اوقات اور 46 بار زاویہ فارمولا ہیں.

تو #cos (40 ^ سر) # چالیس چھڑوں میں سے ایک ہے:

# 8796093022208 x ^ 44 - 96757023244288 x ^ 42 + 495879744126976 x ^ 40 - 1572301627719680 x ^ 38 + 3454150138396672 x ^ 36 - 5579780992794624 x ^ 34 + 6864598984556544 x ^ 32 - 6573052309536768 x ^ 30 + 4964023879598080 x ^ 28 - 2978414327758848 x ^ 26 + 1423506847825920 x ^ 24 - 541167892561920 x ^ 22 + 162773155184640 x ^ 20 - 38370843033600 x ^ 18 + 6988974981120 x ^ 16 963996549120 x ^ 14 + 97905899520 x ^ 12- 7038986240 x ^ 10 + 338412800 x ^ 8- 9974272 x ^ 6 + 155848 x ^ 4 968 x ^ 2 + 1 = - (35184372088832 x ^ 46 - 404620279021568 x ^ 44 + 2174833999740928 x ^ 42 - 7257876254949376 x ^ 40 + 16848641306132480 x ^ 38 - 28889255702953984 x ^ 36 + 37917148110127104 x ^ 34 - 38958828003262464 x ^ 32 + 31782201792135168 x ^ 30 - 20758645314682880 x ^ 28 + 10898288790208512 x ^ 26 - 4599927086776320 x ^ 24 + 1555857691115520 x ^ 20- 88826760009600 x ^ 18 - 14613311324160 x ^ 16 + 1826663915520 x ^ 14 - 168586629120 x ^ 12 + 11038410240 x ^ 10 - 484140800 x ^ 8 + 13034560 x ^ 6 - 186208 x ^ 4 + 1058 x ^ 2 - 1) #

یہ بالکل آسان نہیں ہے.