فرض کریں کہ 4 نردوں کو رول کیا جائے، کیا امکان ہے کہ 1 نمبر کم سے کم دو مرتبہ ظاہر ہو؟

جواب:

امکان ہے #13/18 #

وضاحت:

آئیے 1،2،3، اور 4 کے ساتھ موتیوں کی تعداد میں شمار کریں، اور 4. ہم سب سے پہلے ان طریقوں کی تعداد کو شمار کرتے ہیں جو چار موتیوں کے رول میں کم از کم دو مرتبہ ظاہر ہوتا ہے. جو کچھ بھی پہلے مرنے کے سب سے اوپر ہے، مرنے پر 5 مختلف نمبر ہیں.

اس کے بعد، ہم ان 5 نتائج میں سے ایک ہے کہ یہ فرض کرتے ہوئے، 4 مراحل مرنے کے لئے 4 طریقوں ہیں جو کہ 1 اور 2 جیسے نہیں ہے. لہذا، 20 موٹس 1، 2، اور 3 کے لئے سب کے لئے مختلف اقدار.

فرض کرتے ہیں کہ ہم ان 20 نتائج میں سے ایک ہیں، 4 مرنے کے لئے 3 طریقوں سے 1، 2، یا 3 سے مختلف نمبر رکھنے کے لئے موجود ہیں. لہذا، 60 طریقوں کو مکمل طور پر.

لہذا، دو نمبروں کو بھی نہیں رکھنے کی امکان ہے #60/6^3 = 60/216#جیسا کہ وہاں ہیں #6^3# چھ چھ رخا پاؤس کو رول کرنے کے لئے مختلف نتائج.

اس کے برعکس، یعنی کم از کم دو مثلا، امکانات 1 مائنس کی اوپر امکانات کا برابر ہے، لہذا یہ ہے #1 - 60/216# = #(216-60)/216 = 156/216#=#13/18#.