کیا ویکٹر ہیں؟ + مثال

A ویکٹر ایک مقدار ہے جس میں ایک شدت اور ایک سمت ہے.

ایک ویکٹر کی مقدار کا ایک مثال ایک اعتراض کی رفتار ہو سکتا ہے. اگر کسی چیز کو مشرق وسطی میں 10 میٹر پر منتقل ہوجاتا ہے تو اس کی رفتار کی شدت 10 میٹر / ے ہے، اور اس کی سمت مشرق ہے. سمت نشاندہی کی جاسکتی ہے اگرچہ آپ چاہیں گے، لیکن عام طور پر یہ ڈگری یا ریڈینز میں زاویہ کے طور پر ماپا جاتا ہے.

دو جہتی ویکٹر کبھی کبھی یونٹ ویکٹر کی اطلاع میں لکھے جاتے ہیں. اگر ہمارے پاس ایک ویکٹر ہے #vec v #، پھر یونٹ ویکٹر کی اطلاع میں یہ اظہار کیا جا سکتا ہے:

#vec v = x hat ı + y hat ȷ #

سوچو #vec v # گراف پر ایک نقطہ نظر کے طور پر. #ایکس# ایکس محور کے ساتھ اس کی پوزیشن ہے، اور # y # ی محور کے ساتھ اپنی پوزیشن ہے. # تو # صرف اجزاء کو افقی سمت میں اشارہ کرتا ہے، اور # کیا ȷ # عمودی کے ساتھ جزو کا اشارہ کرتا ہے.

اس کی وضاحت کرنے کے لئے، چلو کہ ہمارے پاس ایک ویکٹر ہے #vec v = 3 ٹوپی 2 + ٹوپی ȷ #.

مجموعی طور پر، # م #اس ویکٹر میں آپ کی اصل لمبائی کی لمبائی ہے جس سے آپ اصل میں (3، 2) سے تیار ہوتے ہیں. یہ شدت تلاش کرنا آسان ہے؛ صرف پتیگوریہ پریمیم کا استعمال کریں:

#m = sqrt (x ^ 2 + y ^ 2) = sqrt (3 ^ 2 + 2 ^ 2) = sqrt (13) 3.61 #

اگر آپ اس ویکٹر کی سمت تلاش کرنے کے خواہاں ہیں تو، ایکس محور اور ویکٹر لائن کے درمیان زاویہ کو حل کریں. چونکہ یہ ویکٹر سب سے پہلے چراغ میں ختم ہوجاتا ہے، ہم اس کے ساتھ آسانی سے ڈھونڈ سکتے ہیں:

#theta = آرکٹان (y / x) = آرکٹان (2/3) 33.69 ° #

تاہم، زاویہ کو تلاش کرتے وقت محتاط رہیں … آرک ٹیننٹنٹ ہمیشہ کے درمیان ایک پیمائش دیتا ہے # -pi / 2 # اور # pi / 2 #. یقینی بنائیں کہ آپ صحیح اقدار کے لئے استعمال کرتے ہیں #ایکس# اور # y #اور نتیجے میں نتیجے میں زاویہ صحیح طریقے سے شامل کریں.

#ایکس# اور # y # کے لحاظ سے بھی لکھا جا سکتا ہے # م # اور # theta #:

#x = mcostheta #

#y = msintheta #

یہ آپ کے ویکٹر کی شدت اور سمت کو جاننے کے لئے مفید ہے اور یونٹ ویکٹر فارم میں اسے لکھنے کے لئے، یا جب آپ پروجائل تحریک کے مسائل کو حل کر رہے ہیں.