باقاعدگی سے ہیکساگراف کی نگہداشت کیا ہے جو 54 سیکنڈ 3 یونٹس کے علاقے میں گزر چکی ہے؟

جواب:

باقاعدگی سے ہیکسن کی پریشانی ہے #36# یونٹ

وضاحت:

باقاعدہ ہیکسن کے علاقے کے لئے فارمولہ ہے

# اے = (3 ایس آر آر ایس ^ 2) / 2 # کہاں # s # کی ایک طرف کی لمبائی ہے

باقاعدہ ہیکسن. #:. (3cancel (sqrt3) ے ^ 2) / 2 = 54 منسوخ (sqrt3) # یا

# 3 ے ^ 2 = 108 یا ے ^ 2 = 108/3 یا ے ^ 2 = 36 یا ے = 6 #

باقاعدگی سے ہیکسن کی پریشانی ہے # پی = 6 * ے = 6 * 6 = 36 #

یونٹ جواب

جواب:

احاطہ: #6# یونٹ

وضاحت:

ایک ہیکساگراف 6 متوازی مثلثوں میں خارج کر دیا جا سکتا ہے:

اگر ہم کرتے ہیں #ایکس# اس طرح کے متوازی مثلث کے ہر طرف کی لمبائی کی نمائندگی کرتے ہیں.

لمبائی کے اطراف کے ساتھ مثلث کے علاقے #ایکس# ہے

# رنگ (سفید) ("XXX") A_triangle = sqrt (3) / 4x ^ 2 #

# رنگ (سفید) ("XXXXXXXXXXXXXXXXXX") #(حاصل کرنے کے لئے ذیل میں ملاحظہ کریں)

ہیکسن کا علاقہ ہے # 6A_triangle # جو ہمیں بتایا جاتا ہے # 54sqrt (3) # مربع یونٹس.

# 6 * sqrt (3) / 4x ^ 2 = 54sqrt (3) #

#rarr sqrt (3) / 4x ^ 2 = 9ققر (3) #

#rarr 1 / 4x ^ 2 = 9 #

#rarr ایکس ^ 2 = 4 * 9 = 2 ^ 2 * 3 ^ 2 = 6 ^ 2 #

#rarr x = 6color (سفید) ("XXX") #نوٹ کریں #ایکس# ایک جامد لمبائی ہے #x> = 0 #

ہیکسجن کی پریشانی ہے # 6x #

# rarr # ہیکس کے پیرا میٹر #= 36#

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

لمبائی کے کنارے کے ساتھ ایک متوازی مثلث کی قیاس تلاش کرنا #ایکس#:

ایک مثلث کے علاقے کے لئے ہیرو کا فارمولہ ہمیں بتاتا ہے کہ اگر مثلث کی نیم آبائی میٹر ہے # s # اور مثلث لمبائی کے اطراف ہے، #ایکس#, #ایکس#، اور #ایکس#، پھر

# "علاقہ" _ترانیا = sqrt (s (x-s) (s-x) (s-x)) #

نیم آبائی میٹر ہے # s = (x + x + x) / 2 = (3x) / 2 #

تو # (x-s) = x / 2 #

اور

# "علاقہ" _ترانگل = sqrt ((3x) / 2 * (x / 2) * (x / 2) * (x / 2)) = sqrt (3) / 4x ^ 2 #

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

جواب:

#36#

وضاحت:

چلو کی طرف سے ایک متوازی مثلث سے شروع کرتے ہیں #2#…

مثلث دو بائیں زاویہ مثلثوں میں، مثلث مثلث #1#, #sqrt (3) # اور #2# جیسا کہ ہم پیتگراور سے کٹوتی کر سکتے ہیں:

# 1 ^ 2 + (sqrt (3)) ^ 2 = 2 ^ 2 #

متوازی مثلث کے علاقے ایک طرف آئتاکاروں کے ساتھ آئتاکار ہے #1# اور #sqrt (3) # (صرف دو دائیں زاویہ مثلث کو دوبارہ دیکھنے کے لئے ایک راستہ کے لۓ اس کا انتظام کریں)، لہذا # 1 * sqrt (3) = sqrt (3) #.

چھ ایسے مثلثوں کے ساتھ باقاعدگی سے ہیکساگون بنانے کے لئے جمع کیا جاسکتا ہے #2# اور علاقے # 6 sqrt (3) #.

ہمارے مثال میں، ہیکسن کا علاقہ ہے:

# 54 sqrt (3) = رنگ (نیلا) (3) ^ 2 * (6 sqrt (3)) #

لہذا ہر طرف کی لمبائی ہے:

# رنگ (نیلے رنگ) (3) * 2 = 6 #

اور پرائمری ہے:

#6 * 6 = 36#