ایک، ب، سی، ایم اور این باخبر رہنے والے ایسے ہیں جو ایم

جواب:

#165.#

وضاحت:

#f (x) = ax ^ 2 + bx + c، x rr in x؛ A، B، C ZZ #

کا گراف # f # پی ٹی کے ذریعے گزرتا ہے. # (ایم، 0)، اور، (ن، 2016 ^ 2) #.

#:. 0 = ایم ^ 2 + بی ایم + سی …. (1)، اور، 2016 ^ 2 = ایک ^ 2 + bn + c ……… (2) #.

# (2) - (1) آرر ایک (ن ^ 2-میٹر ^ 2) + ب (ن-میٹر) = 2016 ^ 2 #.

#:. (این ایم) {a (n + m) + b} = 2016 ^ 2. #

یہاں، # m، n، a، b، c zZ میں "کے ساتھ" n> m #

#rArr (n-m)، {a (n + m) + b} ZZ ^ + #

اس کا مطلب ہے کہ # (این ایم) # کا ایک عنصر ہے # 2016 ^ 2 = 2 ^ 10 * 3 ^ 4 * 7 ^ 2 … (ستارے) #

لہذا،

ممکنہ اقدار کی تعداد # (این ایم)، #

"2016 ^ 2" کے ممکنہ عوامل کے # "= نہیں. #

# = (1 + 10) (1 + 4) (1 + 2) …………… کی طرف سے، (ستارہ) #

#=165.#

ہم نے اس نتیجہ کا استعمال کیا ہے: اگر اہم عنصر #a این این این # ہے،

# a = p_1 ^ (alpha_1) * p_2 ^ (alpha_2) * p_3 ^ (alpha_3) * … * p_n ^ (alpha_n) #, پھر # a # ہے

# (1 + alpha_1) (1 + alpha_2) (1 + alpha_3) … (1 + alpha_n) # عوامل