معیاری عام تقسیم کی متغیر کیا ہے؟

معیاری عام تقسیم کی متغیر کیا ہے؟
Anonim

جواب:

ذیل میں دیکھیں. معیاری معمول عام سیٹ اپ ہے جیسے کہ #mu، sigma = 0.1 # لہذا ہم اس سے پہلے نتائج جانتے ہیں.

وضاحت:

معیاری عام کے لئے پی ڈی ایف ہے: #mathbb پی (ز) = 1 / sqrt (2 پی پی) ای ^ (- Z ^ 2/2) #

اس کا مطلب یہ ہے:

# mu = int _ (oo) ^ (oo) dz z mathbb p (z) = 1 / sqrt (2 pi) int _ (- oo) ^ (oo) dz ze ^ (- z ^ 2/2) #

# = 1 / sqrt (2 پی پی) int _ (- oo) ^ (oo) d (- ای ^ (- ز ^ 2/2)) #

# = 1 / sqrt (2 پی پی) ای ^ (- Z ^ 2/2) _ (oo) ^ (- oo) = 0 #

یہ مندرجہ ذیل ہے:

# Var (z) = int _ (- oo) ^ (oo) dz (z - mu) ^ 2 mathbb p (z) #

# = 1 / sqrt (2 پی پی) int _ (- oo) ^ (اوو) dz z ^ 2 e ^ (- z ^ 2/2) #

اس بار، آئی بی پی کا استعمال کریں:

# Var (Z) = - 1 / sqrt (2 pi) int _ (- oo) ^ (oo) d (e ^ (- z ^ 2/2)) z #

# = - 1 / sqrt (2 پی پی) (زی ^ (- ز ^ 2/2) _ (- اوہ) ^ (اوہ) - int _ (- اوہ) ^ (اوو) ڈیز ای ^ (- Z ^ 2/2)) #

# = - 1 / sqrt (2 پی پی) (زی ^ (- ز ^ 2/2) _ (- اوہ) ^ (اوہ) - int _ (- اوہ) ^ (اوو) ڈیز ای ^ (- Z ^ 2/2)) #

کیونکہ # Z ای ^ (- Z ^ 2/2) _ (- اوہ) ^ (اوو) = 0 #

# = 1 / sqrt (2 پی پی) int _ (- oo) ^ (oo) dz e ^ (- z ^ 2/2) #

یہ لازمی طور پر جانا جاتا ہے. یہ ایک قطار ذیلی کا استعمال کرتے ہوئے کیا جا سکتا ہے، لیکن یہاں نتیجہ بیان کیا گیا ہے.

# Var (z) = 1 / sqrt (2 pi) sqrt (2 pi) = 1 #