دو ویکٹروں کو آرتھوگون بننے کا کیا مطلب ہے؟

جواب:

ان کی ڈاٹ مصنوعات کے برابر ہے #0#.

وضاحت:

اس کا مطلب یہ ہے کہ وہ منحصر ہیں. اس کو تلاش کرنے کے لئے، آخری دفعہ پچھلے بار پچھلے بار آخری وقت میں ڈاٹ کی مصنوعات کو لے لو. اگر یہ صفر کے برابر ہے تو، وہ اوہوگولون ہیں.

مثال کے طور پر: #<1,2> * <3,4> = (1*3) + (2*4) = 11#

یہ اندرونی مصنوعات کے طور پر بھی جانا جاتا ہے.

3D ویکٹروں کے لئے، بنیادی طور پر ایک ہی چیز، بشمول درمیانی مدت بھی شامل ہے.

مثال کے طور پر: #<4,5,6> * <0,1,2> = (4*0) + (5*1) + (6*2) = 17#

دو ویکٹروں کے بارے میں سوچو، براہ راست ایک نقطہ نظر، اور سیدھے سیدھی طرف اشارہ کرنا. ان ویکٹر اس طرح کی تعریف کی جا سکتی ہیں:

# <0، a> # اور #<## ب، 0 ##>#

چونکہ وہ صحیح زاویہ تشکیل دیتے ہیں، وہ آرتھوگون ہیں. ڈاٹ مصنوعات لے لو جسے ہم تلاش کرتے ہیں …

# <0، a> ##*##<## ب، 0 ##> = (0 * ب) + (a * 0) = 0 #

جواب:

لازمی طور پر، وہ ایک دوسرے کو صحیح زاویے پر ہیں اور ان کی ڈاٹ مصنوعات صفر ہے.

وضاحت:

اگر وہ لمبائی بھی ہیں #1#، پھر انہیں اونٹ عام طور پر بلایا جاتا ہے.

ایک سیٹ # n # آرتھویںٹیکل ویکٹر # n # طول و عرض کی جگہ ایک سنتشددہ بنیاد کہا جاتا ہے.

اگر آپ ایک فارم بنائیں گے #n xx n # میٹرکس # A # جن کی قطاروں ان ویکٹر ہیں، پھر انبلوب ہے، ان کی نقل و حرکت کے برابر کے ساتھ. یہ ہے کہ: # اے ^ (- 1) = A ^ T #. آپ کو نتیجہ ملتا ہے اگر آپ ایک میٹرکس تشکیل دیں جن کے کالم ایک غیر معمولی بنیاد ہیں.

اس طرح کے میٹرکس ایک یاہوگولون تبدیلی کی نمائندگی کرتا ہے - زاویہ اور فاصلے کو برقرار رکھنے - بنیادی طور پر گردش اور ممکنہ عکاسی کا ایک مجموعہ.