(1، 3)، (5، 7)، اور (2، 3) # کو کونوں کے ساتھ مثلث کے آرتھویںٹرک کیا ہے؟

جواب:

آرٹیکلس #triangle ABC # ہے # ایچ (5،0) #

وضاحت:

مثلث کو کونوں کے ساتھ ABC ہونا چاہئے

# اے (1،3)، بی (5،7) اور سی (2،3). #

تو، کی ڈھال # "لائن" (AB) = (7-3) / (5-1) = 4/4 = 1 #

چلو، #bar (CN) _ | _bar (AB) #

#:.# کی ڈھال # "لائن" CN = -1 / 1 = -1 #، اور یہ ذریعے گزرتا ہے# سی (2،3). #

#:.#عقق. کی # "لائن" CN # ، ہے:

# y-3 = -1 (x-2) => y-3 = -x + 2 #

# ای. x + y = 5 … سے (1) #

اب، ڈھال # "لائن" (BC) = (7-3) / (5-2) = 4/3 #

چلو، # ببر (AM) _ | _bar (BC) #

#:.# کی ڈھال # "لائن" AM = -1 / (4/3) = - 3/4 #، اور یہ ذریعے گزرتا ہے# اے (1،3). #

#:.#عقق. کی # "لائن" AM # ، ہے:

# y-3 = -3 / 4 (x-1) => 4y-12 = -3x + 3 #

# ای. 3x + 4y = 15 … سے (2) #

کا انتباہ # "لائن" CN اور "لائن" AM # ہے # مثلث ABC #.

تو ہم عقق حل کرتے ہیں. # (1) اور (2) #

ضرب عقل #(1)# کی طرف سے #3# اور سے کم #(2)# ہم حاصل

# 3x + 4y = 15 … سے (2) #

#ul (-3x-3y = -15) … (1) xx (-3) #

# => y = 0 #

سے #(1)#, # x + 0 = 5 => x = 5 #

لہذا، آرتھوسیسی #triangle ABC # ہے # ایچ (5،0) #

……………………………………………………………………………

نوٹ:

اگر # "لائن" ایل # گزر جاتا ہے #P (x_1، y_1) اور ق (x_2، y_2)، پھر #

#(1)#کی ڈھال # l # ہے # = m = (y_2-y_1) / (x_2-x_1) #

#(2)#عقق. کی # l # (گزر جاتا ہے ' # پی (x_1، y_1) # ، ہے:

# y-y_1 = m (x-x_1) #

#(3)# اگر # l_1_ | _l_2، پھر، m_1 * m_2 = -1 => m_2 = -1 / m_1 #

#(4)# Orthocentre نقطہ ہے، جہاں تین مثلث مثلث.