وی = R³ اور W = {(x، y، z) x + y + z = 0} وی کے ایک سبسڈی بنیں. ویکٹروں کے مندرجہ ذیل جوڑوں میں سے وی میں وی کے ایک ہی کیسٹ میں ہیں؟ (i) (1،3،2) اور (2،2،2). (ii) (1،1،1) اور (3،3،3).

جواب:

# #

# mbox {i}} (1،3،2) mbox {اور} (2،2،2): #

# qquad qquad qquad mbox {کے اسی کاسمیٹک سے تعلق رکھتے ہیں} W. #

# mbox {ii}} (1،1،1) mbox {اور} (3،3،3): #

# qquad qquad qquad mbox {کی ایک ہی کاسٹیٹ سے تعلق رکھنے والا} W. #

وضاحت:

# #

# mbox {1} یاد رکھیں کہ، " W mbox mbox {جہاں}} mbox {سمت کی رقم ہے} 0. #

# #

# mbox {2} اب یاد رکھیں کہ:} #

# mbox {دو ویکٹر کسی بھی سہولت کے اسی کیکڑے سے تعلق رکھتے ہیں} #

# qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad iff #

# qquad mbox {ان کا فرق خود مختار سے تعلق رکھتا ہے}. #

# #

# mbox {3) اس طرح} W، mbox کی رکنیت کا تعین کرنے کے لئے {یہ ضروری ہے کہ اس بات کا تعین کرنے کے لئے کافی اور کافی ہے کہ} mbox {ان ویکٹر کے فرق سے تعلق رکھتے ہیں} W: #

# qquad vec {v_1}، vec {v_2} mbox {اسی کاسمیٹیٹ} W quad iff quad vec {v_1} - vec {v_2} میں W #

# #

# mbox {اس طرح، وضاحت کی طرف سے} W mbox {in (1) above، we have:} #

# vec {v_1}، vec {v_2} mbox {اسی کاسمیٹیٹ} W quad iff quad mbox {کے ہمراہ کی رقم} (vec {v_1} - vec {v_2}) = 0. #

# #

# mbox {یہ اس سادہ درجے کا معاملہ ہے} #

# #

# 4) mbox {دویکٹروں کے دو دیئے گئے جوڑے کے ساتھ آگے بڑھ رہے ہیں، اور} mbox {ہر جوڑی پر اس کی سنجیدگی سے کام کر رہے ہیں، ہم: #

# quad mbox {i}} (1،3،2) - (2،2،2) = (-1،1،0)، mbox {اور اسی} #

# qquad qquad mbox {کے قواعد و ضوابط کی رقم} quad (-1،1،0) = 0. #

# mbox {لہذا}} qquad qquad qquad (1،3،2) mbox {اور} (2،2،2) #

# qquad qquad qquad qquad mbox {کے اسی کاسٹ سے تعلق رکھتے ہیں} W. #

# #

# quad mbox {ii}} (1،1،1) - (3،3،3) = (2،2،2)، mbox {اور اسی} #

# qquad qquad mbox {کے قواعد و ضوابط کی رقم} کواڈ (2،2،2) = 6 نہ 0. #

# mbox {لہذا}} qquad qquad qquad (1،1،1) mbox {اور} (3،3،3) #

# qquad quad quad mbox {کی اسی کاسمیٹک} W کے ساتھ نہیں ہے. #