2sinx = cos (X / 3) کیسے حل کروں؟

جواب:

ہمارا تخمینہ حل ہے:

# x = {163.058 ^ سر، 703.058 ^ سر، 29.5149 ^ سر، 56 9.51 ^ سر، -192.573 ^ سر، یا -732.573 ^ سرکس + 1080 ^ سر ک کواڈ #

لازمی طور پر # k #.

وضاحت:

# 2 گناہ x = cos (x / 3) #

یہ ایک بہت مشکل ہے.

چلو ترتیب کی طرف سے شروع کرتے ہیں # y = x / 3 # تو # x = 3y # اور متبادل. پھر ہم ٹرپل زاویہ فارمولہ استعمال کر سکتے ہیں:

# 2 گناہ (3y) = cos y #

# 2 (3 گناہ Y - 4 گناہ ^ 3 یو) = cos y #

چلو مربع ہے لہذا ہم سب کے لحاظ سے سب کچھ لکھتے ہیں # گناہ ^ 2 y #. اس کا امکان غالب جڑ متعارف کرایا جائے گا.

# 4 گناہ ^ 2 (3 - 4 گناہ ^ 2ی) ^ 2 = کاش ^ 2 یو = 1 گناہ = 2 y #

چلو # s = sin ^ 2 y #. چوکیداروں کے نام سے کہا جاتا ہے پھیلتا ہے عقلی ٹرائیومیٹریری میں.

# 4 s (3 - 4s) ^ 2 = 1 s #

# 4 s (9 - 24 s + 16 s ^ 2) = 1 s #

# 64 s ^ 3 - 96 s ^ 2 + 37 s - 1 = 0 #

یہ تین اصلی جڑوں کے ساتھ ایک کیوبک مساوات ہے، امیدواروں نے squared sines کے لئے # 3x. # ہم کیوبک فارمولہ کو ملا کر سکتے ہیں، لیکن یہ صرف پیچیدہ نمبروں کی کچھ کیوب جڑوں کی قیادت کریں گے جو خاص طور پر مددگار نہیں ہیں. صرف ایک عدالتی حل لیتے ہیں:

# s 0.66035 یا s 0.029196 یا s 0.81045 #

#x = 3y = 3 arcsin (pm sqrt {s)) #

ڈگری میں کام کرتے ہیں. ہمارے ممکنہ تخمینہ حل ہیں:

# x = 3 آرسیسن (pm sqrt {0.66035}) تقریبا pm 163.058 ^ سر یا pm 703.058 ^ سر #

# x = 3 آرسیسن (pm sqrt {0.029196}) تقریبا 2 بجے 29.5149 ^ سر یا pm 569.51 ^ سر #

# x = 3 آرسیسن (pm sqrt {0.81045}) تقریبا pm 192.573 ^ سر یا صبح 732.573 ^ سر #

آتے ہیں کہ ان میں سے کوئی کام کیا ہے. چلو #e (x) = 2 گناہ x - cos (x / 3) #

#e (163.058 ^ سر) تقریبا 0.00001 کوئڈ # یہ ایک حل ہے.

#e (-163.058 ^ سر) تقریبا -1.17 کوئڈ # کوئی حل نہیں

واضح طور پر ایک سے زیادہ میں سے ایک # pm # جوڑی کام کرے گا.

جانے کے لئے دس مزید.

#e (703.058 ^ سر) تقریبا 0.00001 کوئڈ چوٹ #

#e (-703.058 ^ سر) کواڈ # nope کیا

#e (29.5149 ^ سر) تقریبا 10 ^ {- 6} quad sqrt #

#e (-29.5149 ^ سر) کواڈ # nope کیا

#e (56 9.51 ^ سر) تقریبا 10 ^ {- 4} کواڈ چوک #

#e (-569.51 ^ سر) کواڈ # nope کیا

#e (192.573 ^ سر) تقریبا 8.8 کواڈ # nope کیا

#e (-192.573 ^ سر) تقریبا 0.00001 کوئڈ چوک #

#e (732.573 ^ سر) تقریبا 8.8 کوئڈ # nope کیا

#e (-732.573 ^ سر) تقریبا 0.00001 کوئڈ چوک #

آرسیسن ایک کے ساتھ آتا ہے # + 360 ^ سر ک #، اور تین کا عنصر اسے بناتا ہے # 1080 ^ سر ک. #

ٹھیک ہے، ہمارے تخمینہ حل ہیں:

# x = {163.058 ^ سر، 703.058 ^ سر، 29.5149 ^ سر، 56 9.51 ^ سر، -192.573 ^ سر، -732.573 ^ سرکس + 1080 ^ سر ک کواڈ # لازمی طور پر # k #.