(3،6) اور ایکس = 7 کے ایک ڈائریکٹر پر توجہ مرکوز کے ساتھ پارابولا کے معیاری شکل میں مساوات کیا ہے؟

جواب:

# x-5 = -1 / 8 (y-6) ^ 2 #

وضاحت:

اول، ہم تجزیہ کرتے ہیں کہ ہم کیا تلاش کرنا چاہتے ہیں پرابولا سامنا کرنا پڑتا ہے. یہ ہمارا مساوات کیسا ہوگا اس پر اثر انداز کرے گا. ڈائرکٹری x = 7 ہے، مطلب یہ ہے کہ لائن عمودی ہے اور پارابولا کرے گا.

لیکن یہ کونسا سامنا کرے گا: بائیں یا دائیں؟ ٹھیک ہے، توجہ مرکوز کے بائیں جانب ہے (#3<7#). ہمیشہ توجہ مرکوز کے اندر اندر موجود ہے، لہذا ہمارے پارابیل کا سامنا ہوگا بائیں. ایک پارابولا کے لئے فارمولہ جو باقی ہے وہ یہ ہے:

# (x-h) = -1 / (4p) (y-k) ^ 2 #

(یاد رکھیں کہ عمودی ہے # (h، k) #)

اب ہم اپنے مساوات پر کام کرتے ہیں! ہم نے توجہ مرکوز اور ڈائرکٹری کو پہلے سے ہی جانتے ہیں، لیکن ہمیں مزید ضرورت ہے. آپ نے خط دیکھا ہے # p # ہمارے فارمولا میں. آپ یہ جان سکتے ہیں عمودی سے فاصلے پر توجہ مرکوز اور عمودی سے ڈائرکٹری تک. اس کا مطلب یہ ہے کہ عمودی توجہ مرکوز اور ڈائریکٹر سے ہی فاصلہ ہو گا.

توجہ ہے #(3,6)#. نقطہ #(7,6)# ڈائرکٹری پر موجود ہے. #7-3=4//2=2#. لہذا، # p = 2 #.

یہ ہماری مدد کیسے کرتا ہے؟ ہم گراف کی عمودی اور اس کا استعمال کرتے ہوئے پیمانے پر فیکٹر دونوں تلاش کرسکتے ہیں! عمودی ہو گی #(5,6)# کیونکہ یہ دو یونٹس دونوں سے دور ہے #(3,6)# اور #(7,6)#. ہمارے مساوات، اب تک، پڑھتا ہے

# x-5 = -1 / (4p) (y-6) ^ 2 #

اس گراف کا پیمانہ عنصر دکھایا گیا ہے # -1 / (4p) #. چلو بدلتے ہیں # p # 2 کے لئے:

# -1 / (4 پی) = - 1 / ((4) (2)) = - 1/8 #

ہماری آخری مساوات یہ ہے:

# x-5 = -1 / 8 (y-6) ^ 2 #