سوال 3 کو حل کرو؟

جواب:

بی

وضاحت:

سب سے پہلے، ہمیں اس حقیقت کا استعمال کرنا چاہئے کہ تعداد مسلسل مسلسل رہیں، جس کی تعداد ہم منتخب کریں # n-1، n، n + 1 #، جہاں ہم رکاوٹوں کی طرف رہیں گے # n # کے درمیان ہونا ضروری ہے #-9# اور #9# شامل ہے.

دوسرا، نوٹس ہے کہ اگر ہم کسی مخصوص کے لئے ایک خاص قدر حاصل کریں # a، b، c #، ہم ان مخصوص اقدار کے ارد گرد تبدیل کر سکتے ہیں، لیکن اب بھی وہی نتیجہ ملتا ہے. (میں یقین کرتا ہوں کہ اسے اجازت دی جا رہی ہے لیکن مناسب اصطلاح کو بھول جائے گا)

تو ہم آسانی سے جانے دے سکتے ہیں # a = n-1 #,# ب = ن #,# c = n + 1 #، اب ہم اس میں پلگ ان:

# (a ^ 3 + b ^ 3 + c ^ 3 + 3abc) / (a + b + c) ^ 2 #

# = ((این -1) ^ 3 + ن ^ 3 + (ن + 1) ^ 3 + 3 (ن -1) (ن) (ن + 1)) / (ن -1 + ن + ن + 1) ^ 2 #

# = (ن ^ 3-3n ^ 2 + 3 این -1 + ن ^ 3 + ن ^ 3 + 3 این ^ 2 + 3 این + 1 + 3n (ن ^ 2-1)) / (3n) ^ 2 #

# = (n ^ 3 + 3n + n ^ 3 + n ^ 3 + 3n + 3n ^ 3-3) / (9n ^ 2) #

# = (6n ^ 3 + 6n-3) / (9n ^ 2) #

# = (2n ^ 3 + 2 این -1) / (3n ^ 2) #

اب ہماری مسئلہ کتنی قیمتوں پر نظر آتی ہے # -9 <= ن <= 9 # اظہار ایک اندرونی اقدار دیتا ہے، ہم کتنے مختلف اقدار حاصل کرتے ہیں.

میں ایک الگ جواب میں حل جاری رکھنے کے لئے جا رہا ہوں بس پڑھنا آسان بنانا.

جواب:

میرے sol'n کے حصہ 2. یہ ماڈیولر ریاضی کا استعمال کیا جائے گا، لیکن اگر آپ اس سے نا واقف ہیں تو اس کے تمام لازمی اقدار میں سب سے زیادہ مادہ کا اختیار ہمیشہ موجود ہے. # n #

وضاحت:

کیونکہ اظہار ایک لازمی قیمت ہونا ضروری ہے، اس کے نیچے سب سے اوپر بالکل تقسیم ہونا ضروری ہے. اس طرح، عددیٹر کا ایک عنصر ہونا چاہئے 3. اور اس کے لئے ہمیں ماڈیولر ریاضی کا استعمال کرنا چاہئے.

اس کی جانچ پڑتال کریں جس میں ن مطمئن ہے: # 2n ^ 3 + 2n-1- = 0 mod3 #

# 2n ^ 3 + 2n- = 1 mod3 #

# 2n ^ 3 + 2n - = - 2 mod3 #

# n ^ 3 + n - = - 1 mod3 #

اب کیس کا کام:

1. ہم کوشش کرتے ہیں # n = 3k #

# LHS = (3k) ^ 3 + 3k #

# = 3 (9k ^ 3 + ک) - = 0 mod3 #جو کام نہیں کرتا

2. ہم کوشش کرتے ہیں # n = 3k + 1 #

# LHS = (3k + 1) ^ 3 + (3k + 1) #

# = (3k + 1) ^ 3 + (3k + 1) #

# = 27k ^ 3 + 27k ^ 2 + 27k + 1 + 3k + 1 #

# - = 2 - = - 1 mod3 #جو کام کرتا ہے

3. ہم کوشش کرتے ہیں # n = 3k-1 #:

# LHS = (3k-1) ^ 3 + (3k-1) #

# = 27k ^ 3-27k ^ 2 + 27k-1 + 3k-1 #

#-=-2-=1#جو کام نہیں کرتا

تو ہم اس سے کماتے ہیں # n # فارم کا ہونا ضروری ہے # 3k + 1 #، یا ایک سے زیادہ ایک سے زیادہ. 3. ن کے ہونے کے لئے ہماری حد پر غور # -9 <= ن <= 9 #، ہمارے پاس ممکنہ اقدار ہیں:

# n = -8، -5، -2،1،4،7 #.

اس موقع پر آپ اس حقیقت کو استعمال کرنے میں کامیاب ہوسکتے ہیں # n = 3k + 1 #، لیکن چیک کرنے کے صرف 6 اقدار کے ساتھ میں نے اس کے بجائے ہر ایک کا حساب کرنے کا فیصلہ کیا، اور صرف ایک ہی قدر # n # وہ کام ہے # n = 1 #، نتیجے کی پیداوار #1#.

لہذا آخر میں، مسلسل اعداد و شمار کا ایک واحد سیٹ جس میں ایک مکمل طور پر نتیجہ پیدا ہوتا ہے #0,1,2#، دینا #1# لہذا جواب ہے # بی #