عمودی، سمتری کی محور، زیادہ سے زیادہ یا کم سے کم قیمت، اور پرابولا f (x) = 3x ^ 2 - 4x -2 کی رینج کیا ہے؟

جواب:

کم سے کم

#x _ ("انٹرفیس") 1.721 اور 0.387 # 3 ڈیزون مقامات پر

#y _ ("مداخلت") = - 2 #

سمتری کی محور # x = 2/3 #

عمودی # -> (x، y) = (2/3، -10 / 3) #

وضاحت:

اصطلاح # 3x ^ 2 # مثبت ہے تو گراف شکل کی قسم ہے # uu # اس طرح ایک # رنگ (نیلے رنگ) ("کم از کم") #

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

کے طور پر لکھیں # 3 (ایکس ^ 2-4 / 3x) -2 #

# رنگ (نیلے رنگ) ("تو سمتری کی محور ہے" x = (- 1/2) xx-4/3 = +2/3) #

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

اس طرح #x _ ("عمودی") = 2/3 #

متبادل کی طرف سے #y _ ("عمودی") = 3 (2/3) ^ 2-4 (2/3) -2 = -3.33 بار (3) = -10 / 3 #

# رنگ (نیلے رنگ) ("عمودی" -> (x، y) = (2/3، -10 / 3) #

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

براہ راست سے پڑھیں #f (x) = 3x ^ 2-4x-2 #

# رنگ (نیلے رنگ) (y _ ("مداخلت") = - 2) #

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

ہم مربع مربع کو مکمل کرکے جڑیں تلاش کرنے کے لئے

# y = 3 (x-4 / (3xx2)) ^ 2 + k-2 #

# => 3 (-4/6) ^ 2 + k = 0 => k = -16 / 12 = -4 / 3 # دینا

# y = 3 (x-2/3) ^ 2-4 / 3-2 #

# y = 3 (x-2/3) ^ 2-10 / 3 #

یہ عمودی کے طور پر کی تصدیق کرتا ہے # 2/3 اور -10 / 3 #

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

سیٹ کریں # y = 0 #

# 3 (ایکس -2 / 3) ^ 2 = 10/3 #

# x-2/3 = + - sqrt (10/9) #

# x = 2/3 + -قرآن (10) / 3 #

# x 1.721 اور 0.387 # 3 ڈیزون مقامات پر