ایکس * ای ^ 3x + ٹین ^ -1 2 ایکس کا ڈیوائس کیا ہے؟

جواب:

# e ^ (3x) + 3xe ^ (3x) + 2 / (1 + 4x ^ 2) #

وضاحت:

اظہار کا مشتق # x.e ^ (3x) + ٹین ^ -1 (2x) #

یہ جان کر کہ:

# (u + v) '= u' + v '# (1)

# (e ^ u) '= u'e ^ u # (2)

# (tan ^ -1 (u)) '= (u') / (1 + u ^ 2) # (3)

# (u.v) '= u'v + v'u #. (4)

لاتعداد تلاش کرنے کی اجازت دیتا ہے # x.e ^ (3x) #:

# رنگ (نیلا) (x.e ^ (3x)) # #

# = x'e ^ (3x) + x. (ای ^ (3x)) # # مندرجہ بالا فارمولہ درخواست (4)

# = ای ^ (3x) + x.3.e ^ (3x) # مندرجہ ذیل فارمولہ کو لاگو کرنا (2)

# رنگ (نیلے رنگ) (= ای ^ (3x) + 3xe ^ (3x) نام (5)) #

اب چلو آنا ہے # ٹین ^ -1 (2x) #

# رنگ (نیلے رنگ) ((ٹین ^ -1 (2x)) '' # مندرجہ ذیل فارمولا کو درخواست دینا (3)

# = ((2x) ') / (1 + (2x) ^ 2) #

# رنگ (نیلے رنگ) (= 2 / (1 + 4x ^ 2) اس کا نام (6)) #

رقم کا مشتق # x.e ^ (3x) + ٹین ^ -1 (2x) # ہے:

# رنگ (سرخ) ((x.e ^ (3x) + ٹین ^ -1 (2x)) ') #

# = (x.e ^ (3x)) + + (tan ^ -1 (2x)) '#. مندرجہ ذیل فارمولہ کو لاگو کرنا (1)

# رنگ (سرخ) (= ای ^ (3x) + 3xe ^ (3x) + 2 / (1 + 4x ^ 2) #متبادل (5) اور (6)