آپ کو وقفہ [0، پی / 4] کے لئے: اے ^ گناہ (x) * کاسم (x) dx کے لئے آپ کو مکمل طور پر لازمی طور پر ملتا ہے؟

جواب:

استعمال کریں # آپ #حاصل کرنے کے لئے بصیرت # int_0 ^ (pi / 4) ای ^ گناہ x * cosxdx = e ^ (sqrt (2) / 2) -1 #.

وضاحت:

ہم غیر لازمی طور پر لازمی حل کو حل کرنے کے بعد شروع کریں گے اور پھر حد سے نمٹنے کے لئے شروع کریں گے.

اندر # inte ^ sinx * cosxdx #ہمارے پاس ہے # sinx # اور اس کے مشتق، # cosx #. لہذا ہم ایک استعمال کر سکتے ہیں # آپ #بھوک

چلو # u = sinx -> (du) / dx = cosx-> du = cosxdx #. متبادل بنانا، ہمارے پاس ہے:

# انٹی ^ udu #

# = e ^ u #

آخر میں، واپس متبادل # u = sinx # حتمی نتیجہ حاصل کرنے کے لئے:

# e ^ sinx #

اب ہم اس سے اندازہ کر سکتے ہیں #0# کرنے کے لئے # pi / 4 #:

# ای ^ گناہکس _0 ^ (پی / 4) #

# = (ای ^ گناہ (پی / 4) -e ^ 0) #

# = ای ^ (sqrt (2) / 2) -1 #

#~~1.028#

کیا ایک فنکشن جس پر کسی وقفہ وقفہ سے کم ہوتا ہے وہ ہمیشہ اسی وقفہ میں منفی ہوسکتا ہے؟ وضاحت کرو.

نہیں. سب سے پہلے، فنکشن f (x) = -2 ^ x کو واضح طور پر، یہ فنکشن کم اور منفی ہے (ایکس ایکس محور ذیل میں) اس کے ڈومین پر. ایک ہی وقت میں، وقفہ 0 (x = = 1 x ^ 2) 0 <= x <= 1 کے دوران فعل H (x) = 1 x ^ 2 پر غور کریں. اس تقریب میں کہا گیا ہے کہ وقفے وقفے پر کم ہے. تاہم، یہ منفی نہیں ہے. لہذا، وقفے پر یہ کم ہے کہ ایک فنکشن کو منفی نہیں ہونا چاہئے.

Int گناہ ^ 3 (x) کاسم ^ 3 (x) dx کا لازمی کیا ہے؟

Int sin ^ 3 x cos ^ 3 x d x = 1 / 4sin ^ 4 x-1 / 5sin ^ 5 x + c int sin ^ 3 x cos ^ 3 x d x =؟ "" x xxx "=" "x xxx" = "2" = "x" = "x" = "x" = "1" = "" " ) دو "" آپ کو ^ 3 (1-یو ^ 2) دو "" "int (آپ ^ 3-یو ^ 5)" "دو گنا" 3 ایکس کاؤن ^ 3 xdx = 1 / 4u ^ 4-1 / 5u ^ 5 + C int sin ^ 3 x cos ^ 3 xdx = 1 / 4sin ^ 4 x-1 / 5sin ^ 5 x + C

آپ x = 2 + y ^ 2 = 25 لائن x = 3 کی طرف سے چھوٹے علاقے کے کٹ سے تلاش کرنے کے لئے آپ کو مکمل طور پر لازمی طور پر لکھا ہے؟

مخصوص معتدل 2int_3 ^ 5sqrt (25 - x ^ 2) dx ہے. انضمام کے مسائل سے نمٹنے کے لئے ہمیشہ سے زیادہ طریقے موجود ہیں، لیکن یہ میں نے یہ کیسے حل کیا ہے: ہم جانتے ہیں کہ ہمارے دائرے کا مساوات یہ ہے: x ^ 2 + y ^ 2 = 25 اس کا مطلب ہے کہ کسی بھی ایکس قدر کے لئے ہم دونوں کا تعین کرسکتے ہیں ی ایکس ایکسس پر اس پوائنٹ کے اوپر اور اس سے نیچے اقدار کا استعمال کرتے ہوئے: y ^ 2 = 25 - x ^ 2 y = sqrt (25-x ^ 2) اگر ہم تصور کرتے ہیں کہ قطار کے نیچے دائرے کے سب سے اوپر سے ایک قطار کی طرف متوجہ ہے. کسی بھی وقت X قیمت، اس کے پاس مندرجہ بالا مساوات کی طرف سے دیئے گئے دو قیمت کی لمبائی ہوگی. r = 2sqrt (25 - x ^ 2) چونکہ ہم علاقہ میں x = 3 اور ایکس =