اعداد و شمار میں دو ویکٹر A اور B کے 13.5 میٹر کے برابر عدد ہیں اور زاویہ θ1 = 33 ° اور θ2 = 110 ° ہیں. کس طرح (الف) ایکس جزو اور (ب) ان کے ویکٹر کی رقم کے اجزاء R، (c) R کی شدت، اور (d) زاویہ آر؟

جواب:

میرے پاس کیا ہے

وضاحت:

میں آپ کو ایک آریگ ڈرائنگ کا ایک اچھا طریقہ نہیں لاتا، لہذا میں آپ کے ساتھ چلنے کی کوشش کروں گا.

لہذا، یہاں یہ خیال یہ ہے کہ آپ کو تلاش کر سکتے ہیں #ایکس#اجزاء اور # y #- کا حصہ ویکٹر رقم, # R #، شامل کرکے #ایکس#اجزاء اور # y #کے اجزاء، بالترتیب #vec (a) # اور #vec (b) # ویکٹر.

ویکٹر کے لئے #vec (a) #چیزیں بہت تیز ہیں. The #ایکس#اجزاء پر ویکٹر کی پروجیکٹ ہوگی #ایکس#مکسس، جو برابر ہے

#a_x = a * cos (theta_1) #

اسی طرح، # y #اجزاء پر ویکٹر کی پروجیکٹ ہوگی # y #مکسس

#a_y = ایک * گناہ (theta_1) #

ویکٹر کے لئے #vec (b) #چیزیں تھوڑی زیادہ پیچیدہ ہیں. خاص طور پر، اسی زاویہ کو تلاش کرنے میں تھوڑا سا مشکل ہوگا.

زاویہ کے درمیان #vec (a) # اور #vec (b) # ہے

# theta_3 = 180 ^ @ - theta_2 = 180 ^ @ - 110 ^ @ = 70 ^ @ #

ایک ڈرا متوازی لائن کرنے کے لئے #ایکس#اس بات کا اشارہ ہے کہ اس نقطہ کا نقطہ نظر کہاں ہے #vec (b) # اور سر #vec (a) # ملیں

آپ کے کیس میں، لائن # م # ہو گا #ایکس#مکس اور لائن # a # متوازی لائن آپ اپنی طرف متوجہ کرتے ہیں.

اس ڈرائنگ میں، # angle6 # ہے # theta_1 #. آپ کو وہ پتہ ہے # angle6 # مساوی ہے # angle3 #, # angle2 #، اور # angle7 #.

زاویہ کے درمیان #vec (b) # اور #ایکس#مساوات کے برابر ہو جائے گا

# 180 ^ @ - (theta_1 + theta_2) = 180 ^ @ - 143 ^ @ = 37 ^ @ #

اس کا مطلب ہے کہ #ایکس#ویکٹر کا اجزاء #vec (b) # ہو جائے گا

#b_x = b * کاش (37 ^ @) #

اب، کیونکہ زاویہ کے درمیان #ایکس#اجزاء اور # y #ایک ویکٹر کا اجزاء برابر ہے #90^@#، یہ مندرجہ ذیل کے لئے زاویہ ہے # y #کے اجزاء #vec (b) # ہو جائے گا

#90^@ - 37^@ = 53^@#

The # y #اس طرح کا حصہ ہوگا

#b_y = b * گناہ (37 ^ @) #

اب، ذہن میں رکھو کہ #ایکس#کے اجزاء #vec (b) # اس میں مبنی ہے برعکس سمت کے #ایکس#کے اجزاء #vec (a) #. اس کا مطلب ہے کہ #ایکس#کے اجزاء #vec (R) # ہو جائے گا

#R_x = a_x + b_x #

#R_x = 13.5 * کاسم (33 ^ @) - 13.5 * کاسم (37 ^ @) #

#R_x = 13.5 * 0.04 = رنگ (سبز) ("0.54 میٹر") #

The # y #اجزاء پر مبنی ہیں اسی سمت ، آپ کے پاس ہے

#R_y = a_y + b_y #

#R_y = 13.5 * گناہ (110 ^ @) + گناہ (37 ^ @) #

#R_y = 13.5 * 1.542 = رنگ (سبز) ("20.82 میٹر") #

کی شدت #vec (R) # ہو جائے گا

# R ^ 2 = R_x ^ 2 + R_y ^ 2 #

#R = sqrt (0.54 "" ^ 2 + 20.82 "" ^ 2) "ایم" = رنگ (سبز) ("20.83 میٹر") #

زاویہ حاصل کرنے کے لئے #vec (R) #، صرف استعمال کریں

#tan (theta_R) = R_y / R_x theta_R = آرکٹان (R_y / R_x) کا مطلب ہے #

#theta_R = آرکٹان ((20.82 کالور (سرخ) (منسوخ (رنگ (سیاہ) ("ایم"))) / (0.54 رنگ (سرخ) (منسوخ (رنگ (سیاہ) ("ایم")))) = رنگ (سبز) (88.6 "" ^ ^) #