ہمارے پاس ریڈیوس آر کے نصف سلنڈر کی چھت ہے اور اونچائی کے چار آئتاکار دیواروں کے اوپر اونچائی پر مشتمل ہے. ہمارے پاس اس ڈھانچے کی تعمیر میں استعمال ہونے کے لئے پلاسٹک شیٹ کی 200 بلی میٹر ^ 2 ہے. زیادہ سے زیادہ حجم کی اجازت دیتا ہے کہ R کی قیمت کیا ہے؟

جواب:

# r = 20 / sqrt (3) = (20 سیکنڈ (3)) / 3 #

وضاحت:

مجھے اس سوال کو بحال کرنے دو کہ میں سمجھتا ہوں.

اس چیز کی سطح کا علاقہ فراہم کیا ہے # 200pi #حجم کو زیادہ سے زیادہ کریں.

منصوبہ

سطح کے علاقے کو جاننا، ہم اونچائی کی نمائندگی کرسکتے ہیں # h # ریڈیو کی ایک تقریب کے طور پر # r #، پھر ہم حجم کی نمائندگی کر سکتے ہیں صرف ایک پیرامیٹر کی ایک تقریب کے طور پر - ریڈیو # r #.

اس فنکشن کا استعمال کرتے ہوئے زیادہ سے زیادہ ہونا ضروری ہے # r # پیرامیٹر کے طور پر. اس کی قیمت دیتا ہے # r #.

سطح کے علاقے پر مشتمل ہے:

4 دیواریں جو بیس کی سطح کے ساتھ متوازی پائپ کی ایک سطح کی سطح تشکیل کرتی ہیں # 6r # اور اونچائی # h #جس کا مجموعی علاقہ ہے # 6rh #.

ایک چھت، ایک ردعمل کے سلنڈر کی ایک طرف کی سطح کی نصف # r # اور hight # r #، اس کا علاقہ ہے #pi r ^ 2 #

چھت کے 2 اطراف، ایک ریڈیو کے سیمیائرس # r #جس کا مجموعی علاقہ ہے #pi r ^ 2 #.

ایک اعتراض کے نتیجے میں مجموعی سطح کا علاقہ ہے

#S = 6rh + 2pi r ^ 2 #

جاننا یہ برابر ہے # 200pi #، ہم اظہار کر سکتے ہیں # h # کے لحاظ سے # r #:

# 6rh + 2pir ^ 2 = 200pi #

# r = (100pi-pir ^ ^) / (3r) = (100pi) / (3r) - pi / 3r ##

اس چیز کا حجم دو حصوں میں ہے: چھت کے نیچے اور چھت کے اندر.

چھت کے نیچے ہم بیس کے علاقے کے ساتھ متوازی پلٹائیں # 2r ^ 2 # اور اونچائی # h #، یہ اس کی حجم ہے

# V_1 = 2r ^ 2h = 200 / 3pir - 2 / 3pir ^ 3 #

چھت کے اندر اندر ہمارے ساتھ نصف سلنڈر ہے # r # اور اونچائی # r #اس کی حجم ہے

# V_2 = 1 / 2pir ^ 3 #

ہمیں فنکشن کو زیادہ سے زیادہ کرنا ہوگا

# وی (ر) = V_1 + V_2 = 200 / 3pir - 2 / 3pir ^ 3 + 1 / 2pir ^ 3 = 200 / 3pir - 1 / 6pir ^ 3 #

ایسا لگتا ہے کہ (پیمانے پر نہیں)

گراف {2x-0.6x ^ 3 -5.12، 5.114، -2.56، 2.56}

یہ فنکشن زیادہ سے زیادہ تک پہنچ جاتا ہے جب یہ مشتقاتی دلیل کے لئے صفر کے برابر ہے.

# وی '(ر) = 200 / 3pi - 1 / 2pi R ^ 2 #

کے علاقے میں #r> 0 # یہ صفر کے برابر ہے جب # r = 20 / sqrt (3) = 20sqrt (3) / 3 #.

یہ ریڈیو ہے جو سب سے بڑا حجم دیتا ہے، سطح کے علاقے اور کسی چیز کی شکل دی جاتی ہے.