کام گروپ کی طرف سے پالئیےمیلیل کیوں لگاتا ہے؟

یہ کچھ polynomials کے لئے کام کرتا ہے لیکن دوسروں کے لئے نہیں. زیادہ سے زیادہ، یہ اس پالیسی کے لئے کام کرتا ہے کیونکہ استاد، یا مصنف، یا امتحان نے، ایک پالینیوم کا انتخاب کیا ہے جو اس طرح کو حقیقت میں پھیلایا جا سکتا ہے.

مثال 1

عنصر: # 3x ^ 3 + 6x ^ 3-5x-10 #

میں پہلے دو شرائط کو گروپ دیتا ہوں اور ان دونوں کا عام فیکٹر نکالتا ہوں.

# (3x ^ 3 + 6x ^ 2) -5x-10 = 3x ^ 2 (x + 2) -5x-10 #

اب میں دوسرے شرائط میں کسی بھی عام عوامل کو لے دونگا. اگر مجھے مہینوں کا وقت ملتا ہے # (x + 2) # پھر گروپ کے ذریعے فٹنگنگ کام کرے گا. اگر میں کچھ اور حاصل کروں تو یہ کام نہیں کرے گا.

کا عام عنصر # (- 5x-10) # ہے #-5#. اس عنصر کو پتیوں سے نکالنا # -5 (ایکس + 2) # لہذا ہم جانتے ہیں کہ گروپ کی طرف سے فیکٹرنگ کام کرے گا.

# 3x ^ 3 + 6x ^ 2-5x-10 = (3x ^ 3 + 6x ^ 2) + (- 5x-10) #

# = 3x ^ 2 (x + 2) -5 (x + 2) #.

اب ہمارے پاس دو اصطلاحات عام عنصر ہیں # سی # کہاں # C = (x-2) #. تو ہمارا ہے # 3x ^ 2C-5C = (3x-5) C #

یہ ہے: ہمارے پاس ہے # (3x ^ 2-5) (x + 2) #

اگر ہم صرف انٹیگر (یا عقلی) کوکافٹینٹس استعمال کرنے کے لئے تیار ہیں تو ہم وہاں روکے جائیں گے.

مثال 2

عنصر: # 4x ^ 3-10x ^ 2 + 3x + 15 #

# 4x ^ 3-10x ^ 2 + 3x + 15 = (4x ^ 3-10x ^ 2) + 6x + 15 #

# = 2x ^ 2 (2x-5) + 6x + 15 #

اب اگر ہم ایک عام عنصر سے باہر نکلیں # 6x + 15 # اور ایک مہنگی وقت حاصل کریں # (2x-5) #، پھر ہم گروپ سازی کی طرف سے فیکٹرنگ ختم کر سکتے ہیں. اگر ہم کسی اور چیز کو حاصل کرتے ہیں تو پھر گروپ کے ذریعہ فیکٹرنگ کام نہیں کریں گے.

اس معاملے میں ہم حاصل کرتے ہیں # 6x + 15 = 3 (2x + 5) #. تقریبا!، لیکن قریب گروپ کی طرف سے فٹنگنگ میں کام نہیں کرتا. لہذا ہم اس گروپ کی طرف سے ختم نہیں کر سکتے ہیں.

مثال 3 آپ ٹیسٹر سازی کا کام کرتے ہیں.

مجھے اس مسئلہ کا سامنا کرنا پڑتا ہے جو گروپ کی طرف سے فیکٹری ہوسکتا ہے.

میں نے شروع کیا # 12x ^ 3-28x ^ 2 # لہذا، اگر یہ گروپ کی طرف سے فکرمند کیا جا سکتا ہے، باقی باقی اس کی طرح نظر آتے ہیں؟

یہ ایک مہلک وقت ہونا چاہئے # (3x-7) #.

اس کے ساتھ ختم # 6x-14 # کام کریں گے، یا # 15x-35 #، یا میں مشکل اور استعمال کر سکتا ہوں # -9x + 21 #. حقیقت میں کسی بھی تعداد میں # (3x-7) # جو کچھ میں نے پہلے ہی کیا ہے اس میں اضافہ کیا جائے گا جس میں گروپ کی طرف سے فکرمند کیا جا سکتا ہے.

# 12x ^ 3-28x ^ 2 + k3x-k7 # کسی کے لئے # k # اس طرح کے طور پر فکرمند کیا جا سکتا ہے:

# 12x ^ 3-28x ^ 2 + 3kx-7k = 4x ^ 2 (3x-7) + k (3x-7) = (4x ^ 2 + k) (3x-7) #

حتمی نوٹ: # k = -1 # یا # k = -9 # اچھا انتخاب کرے گا. اس لئے اس وجہ سے فیکٹر عنصر 2 چوکوں کا فرق ہے اور اس کو حقیقت میں پہچان لیا جا سکتا ہے.