ایک آئسسلس مثلث کے دو کونوں میں ہیں (5، 8) اور (4، 6). اگر مثلث کا علاقہ 36 ہے تو، مثلث کی لمبائی کی لمبائی کیا ہے؟

جواب:

دیئے گئے جوڑے بیس، لمبائی تشکیل دیتے ہیں #sqrt {5} #، اور عام اطراف لمبائی ہیں #sqrt {1038.05} #,

وضاحت:

انہیں عمودی طور پر بلایا جاتا ہے.

مجھے یہ ایک پسند ہے کیونکہ ہم یہ نہیں کہا جاتا ہے کہ اگر ہم عام طرف یا بنیاد دیئے جائیں گے. آئیے اس مثلث کو ڈھونڈیں جو علاقہ 36 کو بناؤ اور معلوم ہو کہ اس کے بعد کونسلز ہیں.

عمودی کال کریں # اے (5،8)، بی (4،6)، سی (ایکس، ی). #

ہم فوری طور پر کہہ سکتے ہیں

#AB = sqrt {(5-4) ^ 2 + (8-6) ^ 2} = sqrt {5} #

سوراخ فارمولا علاقے کو دیتا ہے

# 36 = 1/2 | 5 (6) - 8 (4) + 4y - 6x + 8x - 5y | #

# 72 = | -2 + 2x - Y | #

# y = 2x - 2 pm 72 #

#y = 2x + 70 کوئڈ # اور # quad y = 2x - 74 #

یہ دو متوازی لائنیں، اور کسی بھی وقت # سی (x، y) # ان میں سے کسی کو بھی بنا دیتا ہے #text {area} (ABC) = 36. #

کونسلس کونسی ہیں؟ تین امکانات ہیں: AB ایک بنیاد ہے، بی سی بیس ہے، یا AC بنیاد ہے. دو کے ساتھ ہی ایک ہی مشابہت مثلث ہو گا، لیکن ان کو کام کرنے کی اجازت دیتا ہے:

کیس AC = BC:

# (x-5) ^ 2 + (y-8) ^ 2 = (x-4) ^ 2 + (y-6) ^ 2 #

# -10 x + 25 -16 y + 64 = -8x + 16 -12 y + 36 #

# -2x -4 y = -37 #

وہ ملتا ہے # y = 2x + k quad quad (k = 70، -74) # کب

# -2x -4 (2x + k) = -37 #

# -10 ایکس = 4K - 37 #

# x = 1/10 (37 - 4k) کواڈ کی قیمت = 70، -74 #

# x = 1/10 (37 - 4 (70)) = -24.3 #

# y = 2 (-24.3) + 70 = 21.4 #

# x = 1/10 (37 - 4 (-74)) = 33.3 #

#y = 2 (33.3) - 74 = -7.4 #

# سی (-24.3، 21.4) # طرف کی لمبائی

#AC = sqrt {(5- -24.3) ^ 2 + (8 - 21.4) ^ 2} = sqrt {1038.05} #

# BC = sqrt {(4- -24.3) ^ 2 + (6 - 21.4) ^ 2} = sqrt {1038.05} #

# سی (33.3، -7.4) # طرف کی لمبائی

#AC = sqrt {(5 - 33.3) ^ 2 + (8- -7.4) ^ 2} = sqrt {1038.05} #

# BC = sqrt {(4- 33.3) ^ 2 + (6 --7.4) ^ 2} = sqrt {1038.05} #

کیس AB = BC: # اے (5،8)، بی (4،6)، سی (ایکس، ی). #

# 1 ^ 2 + 2 ^ 2 = (x-4) ^ 2 + (y-6) ^ 2 = x ^ 2 -8x + y ^ 2 - 12 y + 16 + 36 #

# 0 = x ^ 2 - 8x + y ^ 2 - 12y + 47 #

یہ درد ہے کیونکہ کواڈریٹکس منسوخ نہیں ہوئے تھے. چلو ملیں

# 0 = x ^ 2 - 8x + y ^ 2 - 12y + 47، y = 2x + 70 quad # کوئی حقیقی حل نہیں

# 0 = x ^ 2 - 8x + y ^ 2 - 12y + 47، y = 2x - 74 quad # کوئی حقیقی حل نہیں

یہاں کچھ بھی نہیں ہے.

کیس AB = AC: # اے (5،8)، بی (4،6)، سی (ایکس، ی). #

# 1 ^ 2 + 2 ^ 2 = (x-5) ^ 2 + (y-8) ^ 2 = x ^ 2 - 10 x + y ^ 2 - 16 x + 89 #

# x ^ 2 - 10 x + y ^ 2 - 16 x + 84 = 0 #

# x ^ 2 - 10 x + y ^ 2 - 16 x + 84 = 0 y = 2x + 70 quad # کوئی حل نہیں

# x ^ 2 - 10 x + y ^ 2 - 16 x + 84 = 0، y = 2x - 74 quad # کوئی حل نہیں