Y = 3x ^ 2-2x-1 کی عمودی شکل کیا ہے؟

جواب:

# یو = 3 (ایکس -1 / 3) ^ 2-4 / 3 #

وضاحت:

فارم کی چوکیدار کو دیکھ کر # y = ax ^ 2 + bx + c # عمودی، # (h، k) # فارم کا ہے # h = -b / (2a) # اور # k # متبادل کی طرف سے پایا جاتا ہے # h #.

# y = 3x ^ 2-2x-1 # دیتا ہے #h = - (- 2) / (2 * 3) = 1/3 #.

تلاش کرنے کے لئے # k # ہم اس قیمت کو واپس لے سکتے ہیں:

# ک = 3 (1/3) ^ 2-2 (1/3) -1 = 1 / 3-2 / 3-3 / 3 = -4 / 3 #.

تو عمودی ہے #(1/3,-4/3)#.

عمودی فارم ہے # y = a * (x-h) ^ 2 + k #، لہذا اس مسئلہ کے لئے:

# یو = 3 (ایکس -1 / 3) ^ 2-4 / 3 #

جواب:

# یو = 3 (ایکس -1 / 3) ^ 2-4 / 3 #

وضاحت:

# "رنگ (نیلے رنگ)" عمودی شکل میں ایک پارابولا کی مساوات "# ہے.

# رنگ (سرخ) (بار (ul (| رنگ (سفید) (2/2) رنگ (سیاہ) (y = a (x-h) ^ 2 + k) رنگ (سفید) (2/2) |))) #

# "کہاں" (h، k) "عمودی کی سمت اور ایک" #

# "ایک ضوابط ہے" #

# "اس فارم کو حاصل کرنے کے لئے" رنگ (نیلے رنگ) "مربع کو پورا کرنا" #

# • "گنجائش" x ^ 2 "اصطلاح 1 ہونا ضروری ہے" #

# آرآریری = 3 (x ^ 2-2 / 3x-1/3) #

# • "شامل / اختلاط" (1/2 "ایکس ایکس اصطلاح کی گنجائش") ^ ^ "2" کرنے کے لئے #

# x ^ 2-2 / 3x #

# y = 3 (x ^ 2 + 2 (-1/3) xcolor (سرخ) (+ 1/9) رنگ (سرخ) (- 1/9) -1/3) #

# رنگ (سفید) (ی) = 3 (ایکس -1 / 3) ^ 2 + 3 (-1 / 9-3 / 9) #

# آرآریری = 3 (ایکس -1 / 3) ^ 2-4 / 3larrcolor (سرخ) "عمودی شکل میں" #

جواب:

#y = 3 (x - 1/3) ^ 2 - 4/3 #

وضاحت:

آپ کو اس چوڑائی کو بدلنے والے نقطہ شکل میں ڈالنے کے لئے مربع کو مکمل کرنا ضروری ہے.

سب سے پہلے، عنصر باہر # x ^ 2 # حاصل کرنے کے لئے گنجائش:

#y = 3x ^ 2 - 2x - 1 = 3 (x ^ 2 - 2 / 3x) -1 #

اس کے بعد #ایکس# گنجائش، اسکوائر، اور اسے شامل کریں اور مساوات سے اس کو کم کریں:

#y = 3 (x ^ 2 -2 / 3x + 1/9) - 1/3 -1 #

نوٹ کریں کہ بریکٹ کے اندر پالینی ایک بہترین مربع ہے. اضافی #-1/3# مساوات کو برقرار رکھنے میں شامل کیا گیا ہے (یہ شامل کرنے اور کم کرنے کے برابر ہے #1/9#، ضرب #3# جب اسے بریکٹ سے ہٹا دیا جائے گا).

لہذا:

# y = 3 (ایکس -1 / 3) ^ 2 - 4/3 #

اس نقطہ نظر سے واقع واقع ہونے پر پایا جا سکتا ہے #(1/3, -4/3)#